工程能力指数と不良率の計算

質問

品質管理検定のサンプル問題ですが、回答がないためどなたか解説と回答を教えてください。
よろしくお願いします。

【問１】ある IC 用部品を製造している工程では、部品の高さ寸法x(単位：μm)のばらつき状況を確認するために、最近の検査日報の記録結果からランダムに抽出した100 個のデータを用いて、ヒストグラムを作成したところ下図を得た。
さらに、基本統計量を求めたら平均値x ＝29.58、標準偏差s＝3.97 を得た。高さ寸法x の規格は30±6μmである。つぎの小問に答えよ。

(小問１) 平均値x と標準偏差s を用いて、工程能力指数Cpを求めるといくらか。下欄の中から選び、
その記号を解答欄に示せ。
ア．3.023 イ．1.008 ウ．0.504 エ．0.252

(小問２) 規格外れの不良率P を推定するといくらか。下欄の中から選び、その記号を解答欄に示せ。
ア．13.19％ イ．7.93％ ウ．6.55％ エ．5.26％
※正規分布表を使用する

回答No.1

masudaya · ベストアンサー

(1)
工程指数の定義は規格の上下限幅を6σでわればいいので
Cp=(36-24)/(6*3.97)=0.50377・・・≒0.504

(2)
平均値(29.58μm)が基準中央値(30μm)とことなるので上限と下限で分けて考える.
(a)上限
上限までをσで測ると，(36-29.58)/3.97≒1.55
正規分布表を用いると1.55は0.4394

(b)下限
下限までをσを測ると，(29.58-24)/3.97≒1.41
正規分布表を用いると1.41は0.4193

なので，良品率は0.4394+0.4193=0.8587
これから，不良率は 1-良品率=1-0.8587=0.1413
答えと合っていないですね.
これでいいと思いますが....

お礼

(36-29.58)/3.97≒1.62
正規分布表から1.62は0.0526

(29.58-24)/3.97≒1.41
正規分布表から1.41は0.0793
0.0526+0.0793=13.19%
で回答にありました。
考え方はよくわかりました。
ありがとうございました。