等式の表記について

質問

（１）７÷２＝３…１は，割り算を表す便利な等式だと思いますが，厳密に言えば「余り」を表す点々の部分「…」が等式の中にある記号としてはそぐわない，だからこれは正しい等式ではないのではないか，とも思えるのですが，専門的にはどうなのでしょうか。

（２）数IIの教科書の例題で解答の中に「右辺＝…」と書かれていますが，「＝」の使い方に引っかかりを感じます。「右辺は」と言葉で書けば済むはずなのに，あえて「言葉＝」にすることで，大げさに言えば子供に等式の厳密性を誤解されかねないと思うのですが，実際，現場などでは気にされてない，または，気にする必要のないことなのでしょうか。

回答No.1

Rice-Etude · ベストアンサー

数学は、ある意味では自分で世界をつくり、その中での公理を定義して、そこからその世界がどういう特徴を持っているかを解明していく学問だと思います。なので、ある程度は自分でどう定義するかによるということになるのかなと思います。

それを踏まえた上で、あくまで個人的な見解ですが、まず(1)の場合、昔中学の授業で習ったことは「そもそも除算記号（÷）は使わない」と習いました。例の式であれば
7/2=3+1/2
あるいは
7=2×3+1
と書かないとダメだと言われ、今もそれを守ってます。

(2)の場合は、右辺の何らかの式があったとしてそれを「右辺」という文字式に『暗黙的に』割り当てている（定義している）と解釈して使ってます。
※代数的に割り当てる文字がアルファベットやギリシア文字でなければならないという制限はなく、ひらがなや漢字でも定義をすれば問題無い（はず）です。
もちろんこの場合でも厳密には「『…＝右辺』と置く」とかと書かないと駄目なんだろうなと思いますが、共通理解としてその解釈に間違いが生じない、すなわち暗黙的に使っても誤解が生じないと判断できるのであれば、普段の議論の場ではあまり気にしないってことはあります。

要は最後に書いた部分で、みんな（この言葉もどれだけの人を指すかによって状況が変わると思いますが）が誤解無く理解できるのであれば、厳密に定義しなければならない時（論文とか）を除けば別に構わないのではと思います。

お礼

「÷」も等式で使うという私の認識にギャップがあったようです。ありがとうございました。

回答No.3

pascal3

他の方の回答とだいぶ重複しますが、私の個人的見解を書きます。

まず、余りを含む割算を等式もどきの形で書くのはあくまで小学生向けの便宜的なことで、
本当はダメだと思います。
これが許されるなら
x^2 ÷ (x－1) = x＋1 … 1
みたいな式が許されることになりますが、
この式の左辺の値は何で右辺の値は何でしょうか？ 等式として意味をなしません。
x^2 = (x－1)(x＋1) + 1
ならもちろん等式として成立します。
また
[7/2] = 3
7 = 1 (mod 3)
もOKです。

他方、(2)についてですが、これはむしろ推奨されて良いと思います。
「右辺は」と言葉で書いてしまうと、むしろ「右辺は～に対応する」などの意味になってしまい、
必ずしも「等しい」の意味になりません。
食堂で「私はウナギ」と誰かが言った場合
「私＝ウナギ」の意味ではなく「私→ウナギ」の意味ですよね。
等しいということを明確に示すためには「＝」をむしろ積極的に使うべきだと思います。

ついでながら、厳密性を確保するため、私は必ず式番号をつけて
式(5)の右辺 = …
のような書き方をしています。 これなら紛れようがないはずですから。

お礼

イコールの使い方、具体例で用法までもお示しいただきました。分かりやすい解答をありがとうございました。

回答No.2

alice_44

７÷２＝３…１ は、便利な式で、それなりの使い勝手がありますが、
正しいも正しくないも、最初から「等式」ではありません。

７÷２ と ３…１ が等しい訳でもないし、
７÷２ と ３ が等しい訳でもないからです。

この式は、÷＝… の三つの記号が揃って初めて意味を持ち、
７,２,３,１ の四つの数を結び付けています。
そのような四項述語だと思って使うのが、正しい用法です。
等式では、ないんです。

お礼

私には等式ではないという認識がありませんでした。ありがとうございました。