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数学の問題
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異なる3つの解をa,2a,3aとおくと 0<a<2 …(1), 2m+n>0,m>0 …(2) ma+n=-log2(a) …(3) 2ma+n=log2(2a) …(4) 3ma+n=log2(3a) …(5) (4)-(3)より ma=log2(2a^2)=1+2log2(a) …(6) (5)-(4)より ma=log2(3/2)=log2(3)-1 …(7) (6),(7)より 2log2(a)=log2(3)-2=log2(3/4) log2(a)=(1/2)log2(3/4)=log2(√3/2) ∴a=√3/2…(☆) なお、(7)から m=(2/√3)log2(3/2)>0…(◆) (3)から n=-ma-log2(a)=-log2(3/2)-log2(√3/2)=-log2(3√3/4) 2m+n=(4/√3)log2(3/2)-log2(3√3/4)≒0.973469278…(★) (☆)、(◆)、(★)のa,m,nは(1),(2)の条件を満たしている。
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- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
#1です。 ＞すいません、書き方がよくなかったかもしれないんですが、 ＞これって、底は２ですか？ ＞真数が２χでやってしまっている気がするんですが… 確かに、真数を 2x（底を自然対数だと）として考えていました。 （グラフの場合分けの範囲は間違っていましたが・・・） 底が 2なんですね。 そうであれば、#2さんが計算を終わらせていますね。 (1)式の aの範囲と (3)式の負号、ここがポイントです。 この部分をグラフからきちんと説明できればいいと思います。
お礼
回答ありがとうございます 書き方が悪かったせいで、すみませんでした
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 グラフが描けていますし、そんなに難しくないですよ。 グラフをよく見て考えていくと、 ・3つの解はどのような数でなければならないか？ （比が与えられていますが、3つの数に正と負が混じることはないですよね・・・） ・直線がどのあたりを通れば、3つの解（共有点）が与えられますか？ そこから、解の「大きさ」に関する条件がわかりますね。 ・グラフは y＝ |log(2x)|のグラフですが、分けて考えれば y＝ -log(2x)（0＜ x＜ 1） y＝ log(2x)（1≦ x） となっていますね。 もっとも小さい解をαとでもおいて、 3つの共有点それぞれで成り立つ関係式を書き下してみましょう。 「引き算」していくと、αはすぐに求まってしまいますよ。
補足
すいません、書き方がよくなかったかもしれないんですが、 これって、底は２ですか？ 真数が２χでやってしまっている気がするんですが…
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お礼
ありがとうございます わかりやすかったです