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「数直線を有理数だけで埋める事はできない」について
tsukitaの回答
- tsukita
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う～ん、ほとんど自己解決できてるような・・・。 ＞どの無理数についても限りなく近い有理数が存在するんだから、有理数だけでも埋められるんじゃないかと思うのですが、間違いなのでしょうか。 限りなく近い数理数があるけど、ピッタリ一致するものはないということです。 地面には隙間はあるけど、隙間を意識することなく歩けている・・・みたいな。。。 ＞また、有理数同士の四則演算の結果は有理数になるはずなのに、どうして四則演算を無限に繰り返した結果であるeやπは無理数なのでしょうか。 むしろ、有理数の四則演算を“無限に”繰り返さないと表現できないから無理数なんだと思います。
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お礼
回答ありがとうございます。 ＞ 限りなく近い数理数があるけど、ピッタリ一致するものはないということです。 ＞ 地面には隙間はあるけど、隙間を意識することなく歩けている・・・みたいな。。。 1=0.999...のような話とはまた別なのでしょうか？ 分かりそうで分からないような感じです。 ＞ むしろ、有理数の四則演算を“無限に”繰り返さないと表現できないから無理数なんだと思います。 これはNo.1で書いたのと同じですが、有理数同士の四則演算の結果は有理数という話と矛盾するじゃないかという所でモヤモヤしています。