- ベストアンサー
〝割り切れること〟から定数p、qを求める…
問題集で、 整数2x【3乗】+px【2乗】+qx+12が(x-2)【2乗】で割り切れるとき、定数p、qの値はいくらか? というものがありました。 解答・解説を読みながら解いているので、x【2乗】-4x+12で与式を割り、 導かれた余りが(4p+q+24)x-4p-20になるのは分かっているのですが、どう割ったらこの余りが導かれるのかがさっぱり分かりません。 数学は学生時代から本当に苦手だったので、この解を導くまでの式がどうなっているのか、どうか分かりやすく教えて頂けないでしょうか? ※2乗、3乗の表し方が分からず式が見づらいものになってしまい申し訳ありません!
- nyokichin
- お礼率84% (21/25)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数2
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
割り算がわからないなら、無理する事もない。 方法は、それしかないわけではない。 題意から、3次式を2次式で割った時、商は1次式になる事くらいは解るだろう。 その商を ax+b とすると 割り切れるから、2x^3+px^2+qx+12=(x-2)^2*(ax+b) と表せる。 右辺を展開すると、2x^3゜+px^2+qx+12=ax^3+(b-4a)x+4(a-b)x+4b となる。 これは常に成立するから、両辺の係数を比較すると、a=2、b=3、b-4a=p、q=4(a-b)。 aとbの値を代入すると、p=-5、q=-4.
その他の回答 (3)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
x = y + 2 と置いて、問題文中の x に代入し、 全て y に関する式に書き換えてしまえば、 ずっと簡単な問題になります。
- WiredLogic
- ベストアンサー率61% (409/661)
xの2乗なら、x^2 のように書くと、伝わりやすいでしょう。 ^~で、~乗を表すのは、Excelやプログラミング言語のBASICで使われている方法です。 正直、何が質問の中心なのか、よく解らないのですが… 「(x-2)^2 で割り切れる」と書いてあるのに、(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 でなく、 「x【2乗】-4x+12で与式を割り」と書いてあるので、そこのミスで、割り算の答が合わない、とかいう可能性はありませんか? でなくて、本当に式の割り算ができないのなら、なぜ、いきなり、問題集をやっているのでしょう? 問題集をやらなければならない事情を聞きたいのではなく、例えば、式の割り算が解らないのであれば… 数学IIの教科書や教科書傍用参考書を見れば、やり方の大筋が書いてあります。大筋だけで解らなければ、教科書ガイドや、教科書の内容を、基礎の段階に絞って説明してある参考書、例えば、文英堂の「これでわかる」シリーズなどに、かなり丁寧で詳しいやり方の説明があります。 まずは、こういうものを手に入れて読む、とか、最低、ネットでそういうサイトはないか探してみるのが、まっとうなやり方だと思うのですが、 その上で、割り算のこういうところが解らない、とか、割り算はできるようになったけど、この問題にどうあてはめていけばいいのか、解らない、という質問になら、回答のしようもあるのですが… 例えば、#1さんへの補足の「x【3乗】やx【2乗】はどうやって消えたんだろう??」なら、それは、消えたのでなく、消えるように、商をたてるのが、割り算だから、 数の割り算なら、25÷7 = 2 … 11 とやったら、まだ、7が残っていて、全部消せてないから、間違いで、25÷7 = 3 … 4 にしなさい、と、言われたでしょ、みたいに…
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
何も考えず, 素直に割ってください. それとも, (たとえば) 「173 を 7 で割った余り」は 5 になるのですが, 「どうやったら 5 という余りが導かれるのかさっぱりわからない」ですか?
補足
すみません、例えて下さった感じの状態です(笑)。 なんで4pが二つ出来たんだろう?x【3乗】やx【2乗】はどうやって消えたんだろう??といった感じで…(^_^;)
関連するQ&A
- 2X(2乗)+px+q=0の二つの解がー3、pであるとき定数p,qの値
2X(2乗)+px+q=0の二つの解がー3、pであるとき定数p,qの値を求めよ。 この問題で解と係数の関係を使わないで、-3とpを代入して考えたのですが、p=-3のときうま医具合ではないです。 教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- P(x)と{P(x)}^2
【Q(x)を2次式とする。整式P(x)はQ(x)では割り切れないが、{P(x)}^2はQ(x)で割り切れるという。このとき、2次方程式Q(x)=0は重解を持つことを示せ。】 という問題なのですが、 【P(x)をQ(x)で割ったときの商をA(x),余りをpx+qとおいてpx+q≠0………(i) 余りは0でないのでp,qの少なくとも一方は0でない。 P(x)=Q(x)A(x)+px+q {P(x)}^2={Q(x)A(x)}^2+2Q(x)A(x)(px+q)+(px+q)^2 ここで、{P(x)}^2はQ(x)で割り切れるので(px+q)^2はQ(x)で割り切れる。 よって(px+q)^2はkQ(x)(kは定数)と表せる。 (I)K=0のとき、px+q=0となり、(i)に反する。 (II)K≠0のとき、Q(x)=(px+q)^2/k よって、Q(x)=0となるのはpx+q=0のとき・・・】 とやったらpx+q=0となってしまいまた(i)に反するような気がします。 どこか間違っているのだと思うのですがどこが間違っているのでしょうか? どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の解と比と定数の関係がわかりません
x^2 + qx - q + 1 = 0 の2つの解の比が 2 : 3 であるとき、定数 q の値を求めよ。 またそのときの会を求めよ。 上の問題ですが、二つの解を2α、3αとおくときと、α、3/2αとおくときでは、答えが変わってきてしまうのですが、どうしてでしょうか。 計算法と、考え方を教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数と方程式の問題です
二次方程式 x2-px+2p=0の解は虚数で、解の3乗は実数であるとき、 実数pの値を求めよ。 という問題です。解答を見ると、 1つの虚数解をαとすると α2=pαー2p、α2=pα2-2pα=(p2-2p)αー2p2 α3が実数であるからp2-2p=0 答え p=2 と解説されているのですが、なぜこのような式になるのかが理解できません。 もっと詳しく教えていただけないでしょうか? (二乗、三乗の表記の仕方がわからず、読みにくくてすみません。) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (急) 2次不等式の問題 2題
以下の問題の解答・解説を教えてください。 1、2次不等式x2乗-(k+3)x+3k<0を満たす整数xが存在しないように、定数kの値の範囲を定めよ。 2、次の2つの2次不等式を考える。 x2乗-2x<0…(1) 、 2x2乗-(2a-1)x-a<0…(2) (1)を満たすすべてのxが、(2)を満たすように、定数aの値の範囲を定めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
このような方法もあるんですね!!分かりやすい説明をありがとうございます。勉強になりました! 私は本当に数学が不得手で、知ってて当たり前の公式や手順を覚えておらず、解答を下さった皆さまには本当にご迷惑をおかけしたことと思います。 学生時代には全く付いていけなかった数学も、今なら自分のペースでゆっくり出来るかな~と思い手を出しましたが、レベルの低さは甚だしいものだったようです。 今後はより初心者向けの問題集を探してみることにします。 本当にありがとうございました!!