• ベストアンサー

数学　円

2点A(-1,0),B(3,0)に対して条件AP^2+BP^2=25を満たす点Pの軌跡を求めよ。点P（x,y)とする。 解答・解説お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.2

A(-1,0) P(x,y)なので、 AP^2=(x-(-1))^2+(y-0)^2=(x+1)^2+y^2 B(3,0) P(x,y)なので、 BP^2=(x-3)^2+(y-0)^2=(x-3)^2+y^2 AP^2+BP^2=25　に代入すると、 (x+1)^2+y^2+(x-3)^2+y^2=25 x^2+2x+1+y^2+x^2-6x+9+y^2=25 2x^2-4x+2y^2=15 x^2-2x+y^2=15/2 x^2-2x+1+y^2=15/2+1 (x-1)^2+y^2=17/2

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

回答No.1

AP＾２とBP＾２の長さを求めれば良いです。 AP^2＝(x+1)^2+y^2 BP^2=(x－3)^2+y^2 これらを与式に入れると、 2x^2-4x+2+2y^2=17 2(x-1)^2+2y^2＝17 (x-1)^2+y^2=17/2 よって点Ｐは、中心(1,0)、半径√(17/2)の円の軌跡を描く。 参考までに、

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学IIの円の直線と軌跡の方程式でわからないところがあります

    ９　円ｘ＾2＋ｙ＾2＝１３の接線のうち、直線２ｘ－３ｙ－１＝０に 　　平行なものの方程式を求めよ。 ３　次の条件を満たすてんＰの軌跡を求めよ。 　(3)　２点Ａ（４、－２）、Ｂ（－１，８）にたいして 　　　ＡＰ：ＢＰ＝２：３ ４　次の点Ａと円について、点Ｐが円周上を動くとき、点Ａと点Ｐを結 　　ぶ線分ＡＰの中点Ｑの軌跡を求めよ。 　 　２Ａ（６、－２）、ｘ＾2＋ｙ＾2＝８

  • 軌跡の求め方がいまいち分かりません。

    軌跡の求め方がいまいち分かりません。 残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。 (1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ (2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ (1)AP^2-BP^2=8　　　(2)AP^2+BP^2=28 (3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ 軌跡の求め方は 1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく 2.与えられた条件を方程式で表す　こうですよね？ (1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。（円になると思うんですが）

  • 数学の軌跡について教えて下さい！

    参考書の例題を見てみたのですが、ハショりすぎていて数学が苦手な私にはちんぷんかんぷんでした＞＜ よろしければ、その例題を使って詳しい解説をしていただけないでしょうか？ 2定点A(0,0),B(5,0)があるとき、,AP:BP=3:2であるような点Pの軌跡を求めよ。 2√x2+y2=3√(x-5)2+y2 両辺は負でないから、両辺を平方して 4(x2+y2)=9{(x-5)2+y2} これを整理して x2-18x+y2+45=0 よって　(x-9)2+y2=36 以上です。 ＞4(x2+y2)=9{(x-5)2+y2} ここまでは理解できるのですが、その先はさっぱりです・・・。 皆様のお知恵お貸しください！

  • 数学２　軌跡の方程式の問題で

    おはようございます。 早速ですが教えて下さい。 問 ２点Ａ(-6,0),Ｂ(2,0)に対して、AP:BP＝1:mを満たす点Ｐの軌跡の方程式がx^2+y^2+14x+n=0であるとき、正の数m,nを求めよ。 この問題の解き方で AP:BP=1:m mAP=BP m^2AP^2=BP^2 m^2{(x+6)^2+y^2}=(x-2)^2+y^2 m^2(x^2+12x+36+y^2)=x^2-4x+4+y^2 (m^2-1)x^2+(12m^2+4)x+(m^2-1)y^2+36m^2-4=0 これとx^2+y^2+14x+n=0を係数比較するところまでは理解できましたが、その後、 12m^2+4=14(m^2-1) 36m^2-4=n(m^2-1) とする理由が分かりません。 どうしてなのか教えて下さい。 途中式が間違っている可能性があります。おかしなところがありましたら、ご指摘下さい。 よろしくお願いします。

  • 軌跡の説明お願いします。

    軌跡で、 「平面上に長さ３ａの線分ＡＢがある。２点Ａ，Ｂからの距離の比が２：１ となる点Ｐの軌跡を求めよ。ただしａ＞０とする。」という問題（Ｐの座標は（Ｘ，Ｙ）としてます。）の途中で、 「ＡＰ²＝４ＢＰ² （Ｘ+２ａ）²＋Ｙ²＝４{（Ｘ-ａ）²+Ｙ²} Ｘ²－４ａＸ+Ｙ²＝０」 と変形する部分があると思うんですけどどうしてもそこが理解できません。 わかる方、教えて下さい。お願いします。

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 平面上でA B Cは異なる３定点でPは動点とする。次の等式を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1)　→　　→　 　｜AP+３BP｜＝ｒ(ｒ＞0) (2)　→　→　→ 　｜AP+BP+CP｜＝９ です。 どうやって考えるか？からわからないので教えてください。 わかりずらくてすみません。

  • 高校数学の問題についてお聞きします

    ｏを原点とする座標平面上で、点(－１，０)をＡとする。また、直線ｙ＝－ｘ＋√３がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＢ，Ｃとする。線分ＢＣ上点Ｐをとり、ＢＰ＝ｔとおく。このとき、 ＡＰ＾２＋ＯＰ＾２＝□ｔ＾２－(□)ｔ＋２√３＋□ である。また、ＡＰ＾２＋ＯＰ＾２の最小値は□である。 この問題の答えは順に、２、√２＋２√６、７、√３＋１５╱４、となっているのですが、どうしてなのかわかりません どなたか解説をお願いします<m(__)m>

  • 軌跡と領域の問題教えてください。

    軌跡と領域に関する数2の問題です。教えてください。 (1)2つの不等式 x^2+y^2≦4、x+√3y-2≧0を同時に満足する領域の面積を求めよ。 (2)平面上の2点A(2,1)、B(-4,-2)に対してAP:BP=1:2を満 たす点Pの軌跡を求めよ。 (3)2次関数y=x^2+(2k-10)x-4k+16(k≧0)のグラフについて次の問に答えよ。 1.頂点の座標をkを用いて表せ。 2.kが変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 問題集に解説がついていないので、解くために使った知識などもよければ詳しく教えてください…。お願いします。

  • 数学の問題

    座標平面上の点Ａ(2、0)とＢ(6、0)に対し、 点ＰはＡＰ：ＢＰ=1：3を満たす。 (1)Ｐがｘ軸上にあるとき、Ｐの座標は(0、0)ともう1つ求めよ。 (2)Ｐが直線ｙ=1/2ｘ上にあるとき、 Ｐの座標は(0、0)ともう1つ求めよ。 解釈の仕方からよくわからないので 詳しく教えたら嬉しいですm(__)m

  • 楕円の軌跡の問題です。

    楕円の軌跡の問題です。 Ａ（３，０）、Ｂ（-１，０）からの距離の和が１２の点Ｐの軌跡は楕円であり、 その方程式は（ｘ－ｒ）^2／ｐ+ｙ^2／ｑ＝１　である。 ｐ、ｑ、ｒの値を求めろ。　という問題です。 条件からＡＰ^2+ＢＰ^2＝１４４　を利用してやってみたのですが、答えが間違って出てきました； 楕円の場合はこの方法だと導き出せないのでしょうか？ 解法を教えてください、よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する