二量体の求め方

質問

ベンゼン100ｇに酢酸2.00gを溶解したところ、凝固点は4.57℃であった。
ただしベンゼンの凝固点を5.53℃、ベンゼンのモル凝固点降下を5.12｛K*kg/mol｝とする。
計算すると、酢酸の分子量は107となりました。
そして、溶解した酢酸のうち何％が二量体を形成してるか
という問題が続くのですが、自分は酢酸がa％二量体がb％とし、
a+b=100 （60a+120b）/100=107　と計算しましたが間違っております。
答えの求め方は回答を見て理解できたのですが、自分の計算はどこがいけないのでしょうか？
ちなみに答えは87.5％でした。よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ここで要注意なのは、元あった酢酸のうちどれだけが二量体になったかであって、二量体と単量体の比率を問うている訳ではないということです。ここが間違いの元です。

　元あった酢酸のうちｘ％が二量体になっているとします。元あった酢酸は２／６０＝１／３０モルですから、二量体になった酢酸はｘ／３０００モルで、ここから生じる二量体はｘ／６０００モルです。つまり、全体のモル数がｘ／６０００だけ減ったことになります。従って全体のモル数は１／３０－ｘ／６０００＝（２００－ｘ）／６０００モルになっています。酢酸（およびその二量体）全体の質量は変化していないのでモル数＊分子量＝質量より
（２００－ｘ）／６０００＊１０７＝２
２００－ｘ＝２／１０７＊６０００
これを解くと（端数が若干合いませんが）二量体になった酢酸のモル数が判ります。

質問者さんの、酢酸がa％二量体がb％とする方法では
（６０ａ＋１２０ｂ）／１００＝１０７
６０ａ＋１２０（１００－ａ）＝１０７００
ー６０ａ＝ー１３００
ａ＝１３０／６
ｂ＝４７０／６
となりますが、酢酸２モルから二量体１モルができるので、二量体になった酢酸の割合は
４７０＊２／（４７０＊２＊１３０）
で上記の方法と同じ答えになります。

お礼

詳しく丁寧な回答ありがとうございました。
ちなみに最後は
４７０＊２／（４７０＊２+１３０）ですよね？

回答No.2

gohtraw

補足します。私の回答では平均分子量として１０７を使いましたが、凝固点降下から計算すると
２＊５．１２／（５．５３－４．５７）＊１０
となり、この値を使うと約８７．５％になります。

お礼

解説がまさにその解き方でした。
下の計算と誤差がありますが、こちらの解き方の方が精確なんでしょうかね。
ありがとうございました。