等積変形による作図方法を教えて下さい。

質問

四角形を面積を変えずに平行四辺形、長方形に変形する作図方法を教えて下さい。

回答No.2

nattocurry

一例です。

最初に、向かい合う一組の辺どうしを平行にして、台形に変形する。

たとえば、対角線ACに平行でDを通る直線を描く。
すると、Dをその平行線上のどこに移動しても、△ADCの面積は変わらないから、□ABCDの面積も変わらない。
BCとADが平行になるように、Dを移動すると、台形ができる。

台形から平行四辺形を作る場合。

CDの中点を通り、ABに平行な直線を描き、その平行線とADの交点にDを移動し、その平行線とBCの交点にCを移動すると、□ABCDは平行四辺形になる。

台形から長方形を作る場合。

ABの中点を通り、ADに垂直な直線を描き、ADとの交点にAを移動し、BCとの交点にBを移動する。
CDの中点を通り、ADに垂直な直線を描き、ADとの交点にDを移動し、BCとの交点にCを移動する。
□ABCDは長方形になる。

回答No.1

R_Earl

文章で解説するのは大変なので、手順だけ書きます。
詳しい作図方法は、参考URLの方を見て下さい。

(1)
まず四角形を面積を変えずに三角形に変形します。
その後、その三角形と面積が同じ平行四辺形を作図すればよいです。

(2)
(1)で作った平行四辺形の端を切り取って、
反対側の端にくっつければ長方形になりますよね。

または(1)と同様に四角形の面積を変えずに三角形にした後、
その三角形と面積が同じ長方形を作図すれば良いです。

参考URL：

http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/touseki/touseki.htm

お礼

早くの解答を戴き、本当にありがとうございました。文章の手順、とてもよくわかりました。
大変助かりました、感謝いたします。