任意の平行四辺形の外接円

質問

任意の平行四辺形の中心を中心として平行四辺形の四点に外接する楕円の作図方法はありますか？

なおここで言う作図とは、コンパス、定規の使用を許可し、楕円は中心、長径短径が分かれば作図可能とします

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

平行四辺形をＡＢＣＤとします。
対角線ＡＣ，ＢＤの交点をＯとします。
ＢＤ＞ＡＣとします。
楕円の長軸はＢＤ、楕円の中心はＯになります。
この楕円の短軸を作図で求める手順を考えてみました。

（１）中心ＯからＢＤに垂線ｔを立てます。
（２）対角線ＢＤと直線ｔにＡから垂線を下ろします。垂線の足をＰ，Ｑとします。
（３）ＰＡの延長線上、Ａの側に点Ｒを取ります。ＯＲ＝ＯＢとします。
　　　ＯＲとＡＱの交点をＸとします。
　　　ＯＸの長さが短半径の長さになります。

確かめてみて下さい。

回答No.1

Tacosan

一応確認だけど
・「平行四辺形の中心」は「平行四辺形の 2つの対角線の交点」
・「楕円の中心」は「楕円の短軸と長軸の交点」
でいい?

もしそうなら, 「与えられた平行四辺形をてきと～に引き伸ばして長方形にする」方針で求まりそう.

イメージとしては, 逆に「長方形に外接する円」を描いておいて, この長方形が与えられた平行四辺形になるように縮めるといった方がわかりやすいかな?

補足

・「平行四辺形の中心」は「平行四辺形の 2つの対角線の交点」
・「楕円の中心」は「楕円の短軸と長軸の交点」

その仮定で正しいです