• ベストアンサー

(整数でない正の有理数)の否定はなんですか?

sanmakunの回答

  • sanmakun
  • ベストアンサー率0% (0/1)
回答No.1

負の無理数じゃないですか・ 安易すぎますかね

関連するQ&A

  • 整数、有理数、実数について

    A0={p∈R:p<√2}Rは実数 A1={p∈Q:p<√2}Qは有理数 A2={p∈Z:p<√2}Zは整数 このときA0⊃A1⊃A2を示せ。という問題なのですが、明らかに自明なので一体どうやったら証明できるのかで悩んでいます。皆さんならどのように証明されますか?背理法が有効なのでしょうか?

  • 整数 有理数

    本を読んでいて、字面だけではよくわからない事があったので教えて下さい。 整数の構造は素因数が示す 有理数の構造は整数の比が示す この二つの文章のイメージがわかないのですが、どういう事でしょうか。 教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • αがαの3乗=5 を満たすとき αは有理数でない

    高校1年の数学の問題です。分野は「命題と集合」です。 「実数αがαの3乗=5 を満たすとき αは有理数でないことを示せ。」 06年度東京学芸大の問題です。 途中まで模範解答を書きます。そのあとがわからないので教えてください。 よろしくお願いします。 (解答) 背理法で解きます。 αが有理数であるとする。 α=n分のm とする。 mの3乗は、5の倍数となる。」 (これからあとがわかりません) よろしくお願いします。

  • 有理数+無理数=無理数 の証明

    有理数+無理数=無理数ということは イメージではわかるのですが 厳密に文字を使って証明することが出来ません。背理法を使って解くのでしょうか?

  • 有理数を文字置き→互いに素な整数?自然数?

    「√3が無理数であることを既知として√2 +√3が無理数であることを示せ」 という問題ですが、背理法で√2 +√3が有理数であることを仮定して解くことは分かったのですが、解説を読むと、 "√2 +√3 = q/p (p, qは互いに素な整数) しかも√2 +√3 >0なのでp, qは自然数とおけます" と書かれています。 "左辺が正だからp, qは自然数だ"という部分がよく分からないです。 (1)p, qがどちらも負の整数だという可能性はどうして無いのでしょうか? (2)p, qを自然数に限らずに整数のままで解いていったとしても解ける気がするのですが、自然数という設定は必要なんでしょうか? よろしくお願いします。

  • 整数の問題(有理数) お願いします。

    次の関係をみたす有理数αを求めよ。     4/3 { 1/α - [1/α] } = α      0<α<1

  • 有理数を10進数の小数で表現すると最終的に周期的

    「有理数を10進数の小数で表現すると最終的に周期的になることを示せ」 という問題がある本にあるのですが、答えが載ってません。 有理数は、「分子、分母が互いに素なる整数」として表せることは知ってます。 周期的になることは経験上知ってる。。。その経験を数学的に表せないかな?とおもうのですが。。。 あるいは、「周期的」を定義するとどうなるか・・・ または、背理法?対偶? と、入り口まではきてるのですが、そこから進みません。 どなたか解法をお教えください。

  • 命題の否定の作り方

    p→qを証明するのに qの否定→pの否定・・・・対偶 背理法 などの証明で使われる”長文の命題の否定の作り方”を分かりやすく解説してる本は無いでしょうか?高校数学の範囲がいいです。国公立大学受験程度の対偶や背理法による証明問題が理解できるようになりたいです。良い本がありましたら、教えてください。

  • √nが有理数である又はないことの証明。

    √3が有理数でないことを、背理法で論証する場合。 √3=a/b(aとbは互いに素であるとする。)と置く。 3b^2=a^2である。 a^2は3の倍数であるので、aは3の倍数であり、a=3cとおくことができる(この事は対偶の真偽で論証できる。) 3b^2=9c^2 b^2=3c^2 であり、b^2が3の倍数なので、bも3の倍数であることが分かる。 よって、a/bは既約分数であることから矛盾が生じ、有理数でないことが言える。 これが√3が有理数でないことの証明だそうです。 次に、nを整数として、√nが有理数でないことを、背理法で論証する場合。 √n=a/b(aとbは互いに素であるとする。)と置く。 nb^2=a^2である。 a^2はnの倍数であるので、aはnの倍数であり、a=ncとおくことができる nb^2=n^2c^2 b^2=nc^2 であり、b^2がnの倍数なので、bもnの倍数であることが分かる。 よって、a/bは既約分数であることから矛盾が生じ、有理数でないことが言える。 ただしn=1.4.9.16・・・といった場合、√n=1.2.3.4・・・といったように、√nは有理数になってしまいます。 このやり方では√nが有理数でも、有理数でないと言えてしまいます。 √nが有理数の場合、有理数であると論証でき、√nが無理数の場合、有理数でないと論証できる方法を教えてください。

  • 三角関数の証明(有理数であること等)

    m,nは自然数、0≦θ<2πとする。 (1)cosθ、sinθがともに有理数ならば、cosmθ、sinnθはともに有理数となることを示せ。 (2)cosθ=(n^2-1)/(n^2+1)、sinθ=2n/(n^2+1)ならば、θ<π/nとなることを示せ。 無理数の証明のときに背理法を使ってうまくいくことが多かったので、同様にやってみようと思ったのですが「無理数と仮定する」ということが数式で表せずだめでした。(2)はtanθ/2=nとおいてcosθ、sinθを作る式に非常に似ているのですがそのことは利用できるのでしょうか? ヒントをいただけると助かります。よろしくお願いします