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σ-代数
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Xは全体集合ということで証明します。 ちなみにXが部分集合のときはσ－代数とはなりません(∵CX∈σ－代数ではない) C・は補集合を表します (1)「X,Φ∈M」 これは自明 (2)「A∈M ⇒ CA∈M」 X∈M ⇒ CX=Φ∈M 、Φ∈M ⇒ CΦ=X∈M よって、(2)もOK (3)「An∈M (∀n) ⇒ ∪_[n]An∈M」 Mの元が有限個しかないので、X∪Φだけ調べればよく X∪Φ∈M よって、(3)もOK 以上よりMはσ－代数の定義を満たす ■ ちなみにこのMより小さなσ－代数は存在しません
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