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この文章題の解き方を教えてください。
答えはありますが、解き方が分かりません。よろしくお願いします。 (1)a1、a2、a3、a4、a5、a6、 1~5の数字を1つの数字のみ重複をゆるして当てはめるとき、次の条件を満たすものは何通りあるか。 a1<a2<a3<a4 a4>a5>a6 答え 12通り (2)Å~Cの3人が、18km離れた目的地に行くのにバイクを1台利用することにした。ÅとBの2人はバイクに乗り、またCは徒歩により3人同時に出発した。 Bは途中でバイクから降り、そこから徒歩で目的地に向かった。一方、ÅはBをバイクから降ろしたあとすぐに同じ道を引き返して、徒歩で目的地に向かっているCをバイクに乗せて再び目的地に向かった。その結果、Å~Cの3人は目的地に同時に到着した。常にバイクは時速24km、徒歩は時速4kmとするとBは何km歩いたか。 答え 4km
- QQchan
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- 数学・算数
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QQchanさん、こんにちは。 これは、難しい問題ですね。 (1) >a1<a2<a3<a4>a5>a6 という関係が成り立っているのですが、1~5までの数字のうち たった1つしか重複してはいけないので、 a4=5 でならなければなりません。 (たとえばa4=4だとするとa1=1,a2=2,a3=3と自動的に決まり、 このとき、a4=4>a5>a6となるには、5は使えないので、 a5とa6は必ずa1,a2,a3のうちどれか2つと重複します) だから、a4=5ということが、まずいえます。 あとは、大小関係と、1つしか重複できない、ということを 具体的にあてはめていけばいいと思います。 a1<a2<a3<a4>a5>a6 ----------------------------- 1 2 3 5 4 3 1 2 3 5 4 2 1 2 3 5 4 1 ----------------------------- 1 3 4 5 4 2 5 3 2 5 2 1 ----------------------------- 2 3 4 5 4 1 3 1 2 1 ----------------------------- 1 2 4 5 4 3 3 2 3 1 以上の12とおりになります。 まず、a4が決まることから、a1,a2,a3を固定して その条件下でa5,a6をさがせばいいと思います。 (2) これも難しいですが、最初に「Bが歩いた距離をx kmとする」 と、問題に従って、求めたいものをxとおいて 方程式を組み立てていけばいいと思います。 x km歩いたとすると、Bがバイクに乗ったのは(18-x) kmです。 それにかかった時間は、(18-x)/24時間ですね。 このときに、Cが歩いた距離は、(18-x)/24*4=(18-x)/6 km ということがいえます。 さて、ここからBは残りのx kmを徒歩でいくので、x/4時間あとかかります。 さて、Bが降りた場所と、そのときにABとCのいる場所との差は (18-x)-(18-x)/6=5(18-x)/6 km の差があります。 この差を、A,Cの両者が縮めていきますが その速さは、A:C=24:4=6:1 なので、 Cは迎えにきてもらうまでに、さらに5(18-x)/6*(1/7) km だけ進みます。 これにかかる時間は、5(18-x)/6*(1/28) 時間です。 そこからあとはバイクでいきますが Bが残りのx kmを進む時間(x/4)時間のうち、 5(18-x)/6*(1/28) 時間だけCはあるいて 残りの時間は、バイクで連れて行ってもらうので Cが最初に徒歩で行った距離+迎えにきてもらうまでにさらに進んだ距離+バイクで行く距離 =18キロメートル ということを式にすると (18-x)/6+5(18-x)/6*(1/7)+{(x/4)-5(18-x)/6*(1/28)}=18 (18-x)/6{1+(5/7)}+(1/28)*{7x-5(18-x)/6)*24 =(18-x)*2/7+(6/7)*(42x-90+5x)/6 =(36-2x)/7+(47x-90)/7=18 両辺7倍して 36-2x+47x-90=126 45x=180 x=4 となって、Bが歩いたのは、4キロメートルだと求められます。 AがBをおろしてからCを迎えに戻るので それにかかる時間と距離がちょっとややこしいですが 落ち着いて一つ一つ考えれば解けると思います。 頑張ってください。
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- yuusukekyouju
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a1<a2<a3<a4 からa1.a2,a3,a4は全て異なる数でこの順番に大きくなる。 a4>a5>a6からa6,a5,a4は全て異なりこの順番に大きくなる。 1~5の数字を1つの数字のみ重複をゆるして当てはめていくためa5かa6の一方んのみがa1,a2,a3と等しくa4は最大であるためa4=5となる a1<a2<a3<a4この条件は a1.a2,a3,a4は全て異なる数でa4が5であることからa1.a2,a3を1から4までの数字から選ぶ4つの数字から3つ選ぶということは、1つ残す数字を決めればよいので 4通り a4>a5>a6この条件はa5かa6の一方は、a1.a2,a3のどれかと同じであるので3通り、残りの数字は1から4のうちa1.a2,a3を選ぶときに残すことに決めた数字となるので自動的にきまる。よって 3通り 答えは4通り×3通り=12通り 2問目はAがバイクでBと一緒にXkm、Bを降ろしてCに出会うまで戻った距離をYkmとする ここで各人のなにでどれだけ進んだかを整理すると A バイク18+2Y Yだけ戻ったので往復分2Y多い B バイク X 徒歩18-X C 徒歩X-Y バイク 18-X+Y それぞれの所要時間が同じため距離を速度で割って時間の連立方程式を立てれば解けます。 (18+2Y)/24=X/24+(18-X)/4 (18+2Y)/24=(X-Y)/4+(18-X+Y)/24 X=14、Y=10となるので Bは18-X=4 4km歩いたことになります
お礼
大変丁寧な回答ありがとうございました。とてもよく分かりました。
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
(1) a4=1,2,3,4だと題意を満たしませんので、a4=5です。 だから、(a1,a2,a3)=(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4) となります。あとは、具体的にやればいいでしょう。 例えば、(a1,a2,a3)=(1,2,3)の時、 a5,a6のうち、どちらか一方のみが4に等しい a5=4のとき、a6=1,2,3の3通り a6=4のとき、4<a5<5より、0通り よって、3通り。 みたいな感じで、(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)についても同じ様にやればいいです。 (2) 出発してから、Bを降ろすまでの時間をt[1] Bを降ろしてから、Cを乗せるまでの時間をt[2] Cを乗せてから、到着するまでの時間をt[3]とする。 Aは時速24kmでt[1]+t[3]時間進んで、t[2]時間戻ったから、進んだ距離は 24(t[1]+t[3])-24t[2] これが、18kmに等しいから 24(t[1]-t[2]+t[3])=18・・・☆ Bは時速24kmでt[1]時間進んで、時速4kmでt[2]+t[3]時間進んだから、進んだ距離は 24t[1]+4(t[2]+4[3]) これが、18kmに等しいから 24t[1]+4(t[2]+t[3])=18・・・◎ CもBと同じ様に考えれば 4(t[1]+t[2])+24t[3]=18・・・◇ ☆、◎、◇から未知数が3つで式も3つなので、t[1],t[2],t[3]が求まります。ですが、t[1]だけ求めれば十分です。 ◎から、Bが歩いた距離=4(t[2]+t[3])=18-24t[1]ですので、上で求めたt[1]を代入すれば、答えが出てきます。
お礼
とても詳しい回答でよく分かりました。ありがとうございました。
(1)はわかりませんので、(2)だけ答えさせていただきます。 3人の所要時間が一緒なので、それぞれの所要時間の式を立てます。 まず、AがBをおろすまで走った距離をmと置きます。 そして、Cがバイクに乗るまでに、歩いた距離をnと置きます。 Aの所要時間を表す式・・・m/24+(m-n)/24+(18-n)/24 B・・・m/24+(18-m)/4 C・・・n/4+(18-n)/4 この3つの式を連立して解きます。 Aの式=Bの式 Bの式=Cの式 そうすると、m=14となります。 これは、BがAにバイクでおろしてもらう前までに、バイクに乗っていた距離です。 なので、残りの徒歩の距離は、18-14=4となります。
お礼
ありがとうございました。よくわかりました。
- oui1012
- ベストアンサー率25% (25/97)
(1) 条件より,a4=5しかありえない. 1~4までの数値をa1~a3に当てはめるケースは4通り. その4通りそれぞれにつき, a5とa6を当てはめるケースは3通り. よって12通り. (2) Bの歩いた距離をxとすると, Cの歩いた距離もx, Aの引き返した距離は18-2xになる. (3人同時に到着したのだから, BもCも歩いた距離とバイクに乗った距離は 一緒のはず) というわけで,Aの掛かった時間 = B(C)の掛かった時間だから, (2x+3(18-2x))/24 = (x+18-2x)/24+x/4 これを解くとx=4 …数1かな?. 自分で図をかいて,よく理解してください.
お礼
とてもよく分かりました。ありがとうございました。
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