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割合と割り算の関係について
たとえば，その数値の72％が252になるような数値を求める場合，252を0.72で割り350という数値が出ますよね。自分の場合，こうしたケースでは，Ａ×0.72＝252という方程式を解くことで計算するのですが，きっともっと数学的なセンスのある人は，ある意味直感で252／0.72という計算をダイレクトに行うことができると思うんです。 72％が252になるような数値を求めるのに，なぜ252を0.72で割ることになるのか，その意味がどう考えてもよくわからないのです。もちろん前記の方程式から導かれることは重々承知していますが，割り算の本質的な意味と関連付けて，252／0.72の意味するところをわかりやすく教えていただける方がいらっしゃれば，ぜひぜひお願いします。
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No1で回答した者です。お礼欄を読みまして、再度回答致します。 252を0.72で割ると、全体(1.00(100%))に相当する数字が出る意味に関して書きます。 0.72というのは72/100なので、0.72で割るということは、100/72を掛けるのと同じです。すなわち、252×(100/72)です。 これは、252を一旦72で割って(すなわち1%に相当する値を出して)、それに100を掛けていることと同じです。従って100%の数字を出していることになります。 * * * * * もう少し別の表現で書きます。 72%の時・・・252 100%の時・・・A なのだから、252に100/72を掛ければ、100%の時の数字を出していると分かります。 * * * * * 以上が「0.72で割る」の意味と思いますが、こういう事(もっと他に考え方があるかも知れません)を「直感的」には私は感じません。 それよりも質問者様が書かれている ＞Ａ×0.72＝252 という算式から252を0.72で割れば全体が出るということを経験的に覚えていて「咄嗟に」(すなわち一々方程式を思い浮かべることなく)0.72で割っているのだと思います。もちろん正確な記憶ではありません。ようは、普段は何も疑問に思わず0.72で割っていると思うし、何故そうなったかは深く考えたことが無いですが、後から考えれば『Ａ×0.72＝252』が真っ先に思い浮かぶという意味です。 以上、参考になれば幸いです。
- mnaihou
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＞割合と割り算の関係について 単純な数学としての説明になるかどうか分かりませんが、数字には単位があると考えると少し解りやすいと思います(％・ｍ・kg等)。 例えば、252という数字が円という単位だった場合、72％で割るというのは100％の時のお金、すなわち買い物をする時の定価を求めています。また乗り物の人数(定員)だった場合、72％で割ることは最大定員人数を求めるということになります。 割り算というのは分母１に対して分子がいくつになるかを示す計算方法なのです。 数学と違い物理学には必ず単位という物が存在しますので、単純な数字だけの数式(計算)に少しスパイスを利かせた考え方を書かせてもらいましたが、いかがでしたでしょうか?
お礼
御回答いただき，ありがとうございました。 円でも定員でも，なぜ72％で割ることが100％を求めることになるのかが知りたいんです。 数学的考え方が苦手で，ちょっとややこしく考えるきらいがあるので，我ながら困っています。
質問者様の ＞Ａ×0.72＝252 という考え方が全てだと思うのですが・・・。 同じ意味になりますが、例えば「2を掛けると500になる数字」と聞いたら誰でも500を2で割りますよね。 「72%が」というのは「0.72を掛けると」と同じ意味なので、上記と同様に0.72で割ります。 以上、参考になれば幸いです。
お礼
御回答，ありがとうございました。 なるほど，確かに，御指摘の例はなんとなく直感的にわかるような気がします。ただ，その場合でも，考え方のベースはやはり方程式を解いているんですよね。 方程式の呪縛から解放され，純粋に割り算の意味するところから理解できればいいのですが。 たとえば30を５で割ると6ですが，30／5という割り算の意味は，30の中に5がいくつ含まれているかということですよね？ 252／0.72を，こうした割り算の意味するところから考えてみても，なぜ，この式が，0.72が252に相当する場合の1.00に相当する数値を求める式になるのか，わからないのです。 深く考えすぎかな～。
お礼
ありがとうございまいした。 なるほど，割り算の本質は，Ａ／Ｂというのは，Ｂ倍された数がＡのときに１倍された数を求めるというものなんですね。 基本的な考え方は，やはり比なんですよね。 なんとなく直感的に理解できた気がします。