ベストアンサー ヘロンの公式の証明のなかで2 2011/01/27 09:46 b2-(a-x)2は展開すると b2-a2-2ax+x2になるんじゃないでしょうか？ b2-a2+2ax-x2が正解ですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tomokoich ベストアンサー率51% (538/1043) 2011/01/27 10:11 回答No.2 b^2-(a-x)^2 の(a-x)^2の部分は(a^2-2ax+x^2)になるので =b^2-(a^2-2ax+x^2)--->カッコをはずすとカッコ内は符号がすべて逆 =b^2-a^2+2ax-x^2 になりますね 質問者 お礼 2011/01/27 11:42 ありがとうございました。()を外すと符号は逆になるんですね。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) jankuhin ベストアンサー率56% (9/16) 2011/01/27 10:07 回答No.1 b2-(a-x)2を展開するとb2-(a2-2ax+x2)となるのでさらに展開するとb2-a2+2ax-x2となるのでは 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ヘロンの公式の証明のなかで c2-x2=b2-(a-x)2を整理するとx=a2+c2-b2/2aになるのはなぜですか？ ヘロンの公式の証明方法について ヘロンの公式の幾何的証明において sinA=√1-(b2+c2-a2/２bc)2が√２b2c2+２c2a2+２a2b2-a4-b4-c4/２bcに展開する過程と ヘロンの公式右辺=√a+b+c/２*-a+b+c/２*a-b+c/２*a+b-c/２ =√{(b+c)2-a2}{a2-(b-c)2}/４ =√a2{(b+c)2+(b-c)2}-a4-{(b+c)(b-c)}2/４ =√a2(２b2+２c2)-a4-(b2-c2)2/４ =√２b2c2+２c2a2+２a2b2-a4-b4-c4/４に展開する過程がどうしても理解できません。「因数分解」だと思い、いろいろ調べましたが、解読にはいたっておりません。解りやすい回答をお願いします。 微分の公式の証明 f(x)=(ax+b)^n ただしa,bは定数 としたら，xで微分して f(x)´=na(ax+b)^(n-1) となるのはどうしてですか？ どなたか証明できましたら教えてくださいm(_ _)m …二項定理使用？ ∫(ax^n + b)^α dxに対する不定積分の公式を探しています ∫(ax^n + b)^α dxに対する不定積分の公式を探しています 本には ∫(ax + b)^α dx = {(ax + b)^(α+1)} / {a(α+1)} + C (a≠0) という、xが1次の場合の不定積分の公式は載っています。具体的には ∫(2x + 1)^2 dx = {(2x + 1)^3} / {2(3)} + C みたいなのですね。 ただ、 ∫(ax^n + b)^α dx のように、xの次数が高い場合は載っていません。 ネットで検索しても見つかりません。 ∫(2x^2 + 1)^2 dxなら展開してから不定積分を行えば良いのですが、 ∫{x(a^2 - x^2)^(1/2)} dx のような、もっとややこしい場合は展開もできません。 そのような場合はどうやって計算するのですか？ 勘で ∫(ax^n + b)^α dx = {(ax^n + b)^(α+1)} / {ax^(n-1)(α+1)} + C と思ったのですが、違いますか？ では、お願いします。 公式の使い方ってこれでいいの？ 高校１年で、展開と因数分解の公式を勉強しましたが、あれは(x+a)(x+a)=x^2+2ax+a^2の公式を使って、 (x+4)(x+4)を求めるとしたら、公式でいうaxが4xで、a^2が4の二乗だと考えて、当てはめればいいのでしょうか。また、もしそうなると公式を覚えることは大前提ですが、実際に解く式（この場合、(x+4)(x+4) ）が、どの公式を使用するのかを見分ける能力も必要になるわけですか？ 二次方程式の中の公式で、、、 二次方程式・aｘの2乗＋bx ＋ｃ＝0⇔X＝2a分のーｂ ±√ｂの2乗ー4ac のわかりやすい説明をおしえてください 展開公式 次の問題の答えを解説してもらえませんか。この展開公式は(X＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋abです。 (２x＋１)(２x＋３)って問題で僕は『４x2＋４x＋３』です。間違いない様な気がするんですがドリルの答えには『４x2＋8x＋３』でした 他の問題もこんな感じで全く正解できないんです。 『４x2＋8x＋３』になる解説をお願いします。 x2は２乗のヤツです。 ヘロンの公式をつかって・・・ 三辺の長さが a=3cm,b=4cm,c=5cm のとき、ヘロンの公式を使って 計算をしてみると、最終的に s=6ｃm2 となったのですが、 この解は正しいのでしょうか？ 展開公式の証明 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abから(a+b)(a-b)の公式にするもので、答えだとxをaに、aをbに、bを-bにすると書いてありますが、xをaに、aを-bにではいけないのでしょうか。(たしかに位置は違いますが、(a-b)(a+b)が導けると思うのですが...) 2次方程式 解の公式の導き方で 中学数学を復習していたのですが ２次方程式ax²＋ｂｘ＋ｃ＝０を 解の公式ｘ=－ｂ±√b²－４ac/2a にする問題がありました。その問題を解いていき、 a(ｘ^2＋ｂ/ax)＋ｃ＝０ (ｘ＋ｂ/2a)^2＝ｘ^2＋ｂ/ax＋(ｂ/2a)^2 a{(x＋b/2a)^2－(ｂ/2a)^2}＋ｃ＝０ a(x＋b/2a)^2－a(b/2a)^2＋ｃ＝０ a(x＋b/2a)^2－b^2/4a＋ｃ＝０ ここまでは理解できたのですがその次の a(x＋b/2a)^2 －b^2－４ac/4aの部分の－b^2－４ac/4aがなぜ－符号になるのかがわかりません。なぜ－b^2＋４ac/4aにならないのでしょうか？ わかりにくい表記でとてつもなく初歩的なことだと思いますがわかるように回答していただけたらうれしいです。 二次方定式の公式で.......。 二次方定式の公式でax^2+bx+c=0の解はx=(-b±√(b^2-4ac))/2a に至るまでの公式で、教えてgooの中で見付けたのですが、 （１）ax^2+bx+c=0 （２）x^2+(b/a)x+(c/a)=0 （３）x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+(c/a)=0 （４）(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-(c/a) （５）x+b/2a=±√(b^2/4a^2 -4ac/4a^2) （６）x=(-b±√(b^2-4ac))/2a と有ったのですが、 （１）から（２）、（２）から（３）、（３）から（４）、（４）から（５）、（５）から（６）に至るまでのそれぞれの説明を、詳しく教えて下さい 統計 定理の証明 h(a,b)=nΣi=1{y_i-(ax_i+b)}^2を最小にするaとbの値は、a=r(S_y/s_x),b=-r(S_y/S_x)(xの平均)+(yの平均) ただし、S_x,S_yはそれぞれX,Yの標準偏差、rは相関係数である。 という問題で、 展開して平方完成して、最小値を求めようと思うのですが、 Σ{(y_i)^2-2(y_i)(ax_i+b)+(ax_i+b)^2} =nΣi=1{(y_i)^2-2aΣ(x_i)(y_i)-2bΣ(y_i)+a^2(Σx_i^2)+2abΣ(x_i)+nb^2} となって、これを (nΣx_i^2){a-(?)}^2+?(b-?)^2 の形にしたいのですが、目標のa=,b=の形になりません。。。正しい解答を教えてください。 点と直線の距離の公式の証明について 点と直線の距離の公式の証明について 点と直線の距離の公式の証明において、 aX+bY+c=0 より a(x-x0)+b(y-y0)=-(ax0+by0+c) という式が出てきました。何を意味しているのかわかりません。 左辺は、点(x0,y0)を通る、与えられた直線と平行な直線の式を意味していますが、 右辺は、与えられた直線の式に点(x0,y0)を代入し、しかもマイナスがかかっているという 形になっています。そもそも、x0,y0は与えられた直線の式を通らないのに何故、代入なのか？ もしや、点と直線の距離の関数（垂直な直線）を意味しているのか？ 何が言いたいのかよくわかりません。 青チャートの、 a(x+x1)+b(y+y1)+c=0 ax+by+ax1+by1+c=0 の一般系と原点の場合との比較の説明の方はわかります。 それとは無関係でしょうか？ 上記の出典は、フォーカスゴールド数II、Bです。 ヘロンの公式の疑問 前項の解答で使った解法をa,b,cを２辺の長さとする一般の三角形に適用すると、三角形の面積Ｓは Ｓ＝√a+b+c/2・-a+b+c/2・a-b+c/2・a+b-c/2 というやや複雑な、しかしなんとなく魅力的な結果が得られる。 これが、３辺の長さから三角形の面積を知るためのヘロンの公式と呼ばれる有名な公式である。ヘロンの公式はs=a+b+c/2とおくと Ｓ＝√s(s-a)(s-b)(s-c) ときれいに表すことができる。と書かれていたんですが、 １前項の解答で使った解法とはどんな解法のことを言っているんでしょうか？？ 空間のヘロンの公式？？ 三角形の３辺が分かっていれば、ヘロンの公式で面積が求まるように、６辺の長さがａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆで与えられただけで四面体の体積(三角錐)を求められるということを知りました。調べたところ、下記のような式で表されるようです。（空間のヘロンの公式？） しかし、これを示す方法が分かりません。どうやって証明したら良いのか困っています。もしよろしければ教えていただければ幸いです(長ければ指針などでも有難いですm(_ _)m) （１２Δ）^2＝ａ^2ｄ^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ｅ^2＋ｆ^2－ａ^2－ｄ^2)＋ｂ^2ｅ^2（ｃ^2＋ａ^2＋ｆ^2＋ｄ^2－ｂ^2－ｅ^2）＋ｃ^2ｆ^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｄ^2＋ｅ^2－ｃ^2－ｆ^2）－ａ^2ｂ^2ｃ^2－ａ^2ｅ^2ｆ^2－ｄ^2ｂ^2ｆ^2－ｄ^2ｅ^2ｃ^2 ヘロンの公式を作ったプルグラムなのですが、プログラムの間違いを教えてください。 プログラムの間違いを教えてください ヘロンの公式を作ったプログラムなんですが・・・ #include <stdio.h> #include <math.h> void main(void) { float a,b,c,s,x; printf("三角形の三辺の長さを入れてください\n"); printf("a="); scanf("%f",&a); printf("b="); scanf("%f",&b); printf("c="); scanf("%f",&c); s=(a+b+c)/2; x= sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); printf("\n%f",x); } 行列の証明と展開を教えてください。 行列Ａについて、 Ａ≠０、Ａ^2＝０、Ａｘ＝０ とする。 1.Ａとｘが独立であることを証明せよ 2.Ｂ＝（略）のときＢ'ＡＢを展開せよ （Ｂ'はＢの逆行列です） 線形代数学の勉強をしていますが、 当方の勉強不足で全く解法が分かりません。 2.ですが、Ｂが問題文に記載されていないので 解答の方針を教えていただけたらと思います。 どうぞご教授くださいませ。 極限値が存在するように定数を決める いつも参考にさせてもらっています。 極限値 lim[x->0](e^x - ax -b)/(x^2) が存在するように定数a,bを求めよ。 解決のアイデアは、ロピタルではない感じがします。 といって、テイラー展開をどうやってやるのかも、見当がつきません。 ご経験のある方がおられたら、助言をお願いします。 （これも正解はついていません） ヘロンの公式について ヘロンの公式をいろいろ調べた結果。ヘロンの公式により面積を求められることが分かりましたが、馬鹿を承知で質問しますが… ヘロンの公式というのは√S (S-a) (S-b) (S-c) との事ですが…この公式の中のSとは面積の事ですよね？面積を求める公式の中にSが入っていてどのようにこの公式を使うことが出来るのでしょう？？； 例えばこのような問題が出てきたのですが…どのようにしてヘロンの公式を用いるのですか？？教えてください;； ・平行な２辺の長さが4.7平行でない二辺の長さが5.6である台形の面積を求めよ（ヘロンの公式を用いてよい物とする） 解の公式の求め方。 y=ax^2+bx+c 平方完成する。 y=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a y=0,xを求めるから移項して a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a 両辺に1/aを掛ける (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 ２乗をはずすからルートを両辺につける ************* この先どう考えればよいかわかりません。 左辺は±(x+b/2a) 右辺は分母が±2a、分子はルートが残る ルートによる符号をどのように処理すれば(考えれば)いいのでしょうか？ アドバイスお願いします。
お礼
ありがとうございました。()を外すと符号は逆になるんですね。