三平方定理の応用

質問

座標平面上に、２点（3、6）（-3、9）がある。
△ＯＡＢはどんな三角形か答えなさい。

との問題があります。
答えは
∠Ａ=９０°の直角三角形

解説を見ると、
ＯＡ＾２=３＾２+６＾２=４５
ＯＢ＾２=（-３）＾２+９＾２=９０
ＯＢ＾２=ＯＡ＾２+ＡＢ＾２より
△ＯＡＢは∠Ａ=９０°
また
ＡＢ=ＯＡ

とあります。

なぜ座標を計算しただけで角度が求められるのかがわかりません。
解説お願いいたします。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

OA^2=45,OB^2=90になりますよね
AB^2は点C(-3,6)をとると
AB^2=AC^2+BC^2=(3+3)^2+(9-6)^2=36+9=45
よって
OB^2=OA^2+AB^2
になり三平方の定理が成り立ちますので
AB=OAとなり
辺の比が√45:√45:√90=1:1:√2
の直角(∠A=90°)二等辺三角形になります

お礼

ありがとうございます！
問題集の解説の
ＯＡ＾２=３＾２+６＾２=４５
ＯＢ＾２=（-３）＾２+９＾２=９０
この部分を角度を求めているかのように勘違いしてしまいました。
距離をもとめていたのですね。

回答No.1

gf4m414

三平方の逆で

AB^2を先に求めないといけないです。
ＯＢ＾２=ＯＡ＾２+ＡＢ＾２が成り立つから
AB^2が求められて三平方の定理が成り立つから直角三角形がいえます。