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ベイズ統計 確率が余る
問 「5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月に A、B、C 3軒を順に年始 回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。2軒目の家 B に忘れて きた確率を求めよ。」 答 20/61 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm を見ていて、理解できないので質問します。 1軒目の家 A に忘れてきた確率 PE(A) 3軒目の家 C に忘れてきた確率 PE(C) も 20/61 となり、 1から3軒目に忘れてきた確率の合計は60/61となります。 残りの確率1/61はどこに忘れてきたのでしょうか? 1/5の確率で忘れるK君であろうと、しっかりしていて100万分の1で忘れる聖徳太子君であろうと、3軒まわって忘れていたという前提なら、K君も聖徳太子君も、A,B,Cのどれも1/3 、これ以外の答えが導かれるのが不思議です。
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- staratras
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>1軒目の家 A に忘れてきた確率 PE(A) 3軒目の家 C に忘れてきた確率 PE(C) も 20/61 となり、 そうはなりません。 「忘れた」ことに気がつく前には A,B,Cのどこかで「忘れる」確率は Aで忘れる確率 1/5 Bで忘れる確率 (4/5)×(1/5)=4/25 Cで忘れる確率 (4/5)×(4/5)×(1/5)=16/125 この3つの和なので 1/5+4/25+16/125=61/125 です。 (どこにも「忘れない」確率も64/125あります) ところが「どこかの家に帽子を忘れてきた」と気づいた瞬間に世界が一変します。 A,B,Cのどこかに「忘れた」確率が1となり、どこにも「忘れなかった」確率は0になります。 それでは3軒のうち、どこに忘れて来たのかを計算します。 Aに忘れてきた確率 1/5÷(61/125)=25/61 Bに忘れてきた確率 4/25÷(61/125)=20/61 Cに忘れてきた確率 16/125÷(61/125)=16/61 この3つの和は (25/61)+(20/61)+(16/61)=1 別に「確率が余る」ことはありません。
- nag0720
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>1/5の確率で忘れるK君であろうと、しっかりしていて100万分の1で忘れる聖徳太子君であろうと、3軒まわって忘れていたという前提なら、K君も聖徳太子君も、A,B,Cのどれも1/3、これ以外の答えが導かれるのが不思議です。 では、100%の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも1/3でしょうか? 1軒目のAの家に忘れてきた確率が100%で、B,Cの家に忘れてきた確率は0%ですよね。 では、99%の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも1/3でしょうか? B,Cの家に忘れてきた確率より、1軒目のAの家に忘れてきた確率のほうが大きいと思いませんか? では、90%の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも1/3でしょうか? では、50%の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも1/3でしょうか? では、20%の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも1/3でしょうか?
1976年の早稲田大学文学部の入試問題ですね。 K君がどこかの家で帽子を忘れる確率は1-(4/5)³=1-(64/125)=61/125 家Aで忘れる確率は1/5,家Bで忘れる確率は(4/5)×(1/5)=4/25,家Cで忘れる確率は(4/5)×(4/5)×(1/5)=16/125 3者を合わせると(1/5)+(4/25)+(16/125)=(25+20+16)/125=61/125 したがってあなたの計算ミスです。もう一度計算してみてください。