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昔の数学オリンピックの問題
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おおざっぱですが,まず地図を座標(0,0)であわせた後,寸法が半分の地図をθ回転して,(α,β)平行移動すると,一致する座標を(x0,y0)とすると,変換後は(0.5*(x0*cosθ-y0*sinθ)+α,0.5*(x0*sinθ+y0*cosθ)+β)となります.これが,(x0,y0)に等しいので,連立方程式 (0.5*cosθ-1)*x0-y0*0.5*sinθ=-α x0*0.5*sinθ+(0.5*cosθ-1)*y0=-β となります.これが解けるためには, (0.5*cosθ-1)^2+0.5^2*sin^2θ≠0 0.25+1-cosθ≧0.25≠0 となるので,上の連立方程式は解ける.つまり一致する座標があることになります. ちょっと,かっこよくありませんが....
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- ramayana
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もし、トポロジーからのアプローチが許されるのなら、「不動点定理」の証明をなぞるのもいいかもしれません。
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