• ベストアンサー

数学ー文章題ー

こんにちは。先生にヒントをもらったのですが、全然わかりません。こんな問題です。 2つのビーカーA,Bにそれぞれa%、b%のアルコール水溶液が100ccずつ入っている。 はじめにBから20cc取り除き、つぎにAから20ccとりだしてBに入れ、Aには水を20cc入れる。 この操作をもう一度繰り返すとき、A,Bの濃度が等しくなったとすればa:bはいくらか。 できれば今日中に答えを出してくれるとすごくうれしいです。。お願いします!!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • edomin7777
  • ベストアンサー率40% (711/1750)
回答No.1

A・Bそれぞれのビーカーの中に入っているアルコールの量を考えます。 最初は、それぞれにa[cc]、b[cc]のアルコールが入っていました。 後は順番に考えます。 A:a B:b > はじめにBから20cc取り除き A:a B:0.8b > つぎにAから20ccとりだしてBに入れ、Aには水を20cc入れる。 A:0.8a B:0.2a+0.8b もう一度同じ操作をします。 > Bから20cc取り除き A:0.8a B:0.8(0.2a+0.8b) > つぎにAから20ccとりだしてBに入れ、Aには水を20cc入れる。 A:0.8(0.8a)=0.64a B:0.8(0.2a+0.8b)+0.2(0.8a)=0.16a+0.64b+0.16a=0.32a+0.64b このとき、両方に入っているアルコールの量が同じになるので、 0.64a=0.32a+0.64b 0.32a=0.64b a=2b bを1とすると、aは2になるので、 a:b=2:1 かな?

mikan012
質問者

お礼

回答ありがとうございます♪ 私は分数でやりました。。 すごく分かりやすくて、なぜ解けなかったのか理解できました^^ 本当にありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.3

A、Bの当初のアルコール含有量をそれぞれx、yとします。 Bから20CCとり除くと Bのアルコール含有量は0.8yになりますね。 Aから20ccとりだしてBに入れると、 Aのアルコール含有量は0.8x、Bの含有量は0.2x+0.8y となります。 Aに水を入れても含有量に変化はありません。 次に Bから20CCとり除くと Bのアルコール含有量は0.8(0.2x+0.8y)となります。 Aから20ccとりだしてBに入れると、 Aのアルコール含有量は0.64x、Bの含有量は0.8×0.2x+0.8(0.2x+0.8)y となります。 その結果、A、Bの含有量が等しくなったのですから 0.64x=0.8×0.2x+0.8(0.2x+0.8y) が成り立ちますね。 これからxとy の比が簡単に出ますよね。わからなければ上式をyで割りx/y=zと置くとzに関する一次方程式になります。zが出ると、これが求める比率ですね。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

現実には水とアルコールの水和によって アルコール水溶液の体積=水の体積+アルコールの体積 となるとは限らないのですがまあそれは無視して、双方のビーカーに存在するアルコールの量に着目します。 *操作を始める前  A:a(cc)  B:b(cc) *一回目  A:0.8a    ⇒100ccのうち1/5を抜かれ、あとは水で薄められているため  B:0.8b+0.2a    ⇒第一項は100ccのうち1/5を抜かれているため。     第二項はAの1/5を加えられているため。  *二回目  A:0.8*0.8a  B:0.8(0.8b+0.2a)+0.2*0.8a 二回目が終わった時、両者に含まれるアルコール量は同じなので 0.8*0.8a=0.8(0.8b+0.2a)+0.2*0.8a  

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 中一理科 中和

    中一理科の中和に関する問題です。 塩酸をA~Eのビーカーに10ccずついれ,それぞれにBTB溶液を加えた。 次に,B,Cにそれぞれ水10cc,20ccを,D,Eにそれぞれ水酸化ナトリウム水溶液を10cc,20ccを加えかき混ぜた。 こののちA~Eに同量のスチールウールを加えた。A~Dの水溶液は黄色に,Eは緑色に変化し, A~Dからは水素が発生し,Eからは発生しなかった。 (1)A~Dのビーカーのうち,水素が最もさかんに発生しているものを1つ選びなさい。 (2)実験後,Cのビーカーに水酸化ナトリウム水溶液を20cc加えた。このとき,水溶液は何色になるか。 以上の2つの問題がよくわかりません。教えてください。

  • 希釈するということと物質量が変わらないということがよく分かりません

    操作1 濃度未知の酢酸CH3COOH水溶液10.0mlをホールピペットでとり、メスフラスコに入れた      そして標線まで水を加えて100mlの水溶液にした。この水溶液をA液とする。 操作2 ホールピペットでA液10.0mlをコニカルビーカーに取り、フェノールフタレインを1~2滴加えた      そして、この水溶液の色がかすかに変化するまで0.1108mol/lの水酸化ナトリウムを7.79ml滴下し、中和した 以上より、濃度未知の酢酸水溶液のモル濃度[mol/l]を求めよ。 計算式は、A液の濃度をxとすると 1*x*(10.0/1000)=1*0,1108*(7.79/1000) となるところまで分かるんですが 疑問点は、濃度未知の酢酸水溶液を10mlから100mlに希釈したから、濃度未知の酢酸xを最後に10倍しないといけない、というところです。 式ではきちんと10.0/1000としているのに、どうして10倍するんでしょうか? 水を加えて100mlにして、元の水溶液が10.0mlなら、10倍じゃなくて、(1/10)倍するほうが分かるような気がします。 どうして10倍するんでしょうか? 長々と質問してすみません。 どうしてもわからないので、質問させてもらいました。 おねがいします。

  • モル濃度の問題です

    答えをお願いします <1>水酸化ナトリウム0.18molを水に溶かして1.5Lにした。この水溶液のモル濃度がいくらか <2>水酸化ナトリウム0.80molを水に溶かして500molにした。この水溶液のモル濃度はいくらか <3>水酸化ナトリウム12gを水に溶かして200mLにした。この水溶液のモル濃度はいくらか <4>硝酸カリウム20.2gを水に溶かして2.5Lにした。この水溶液のモル濃度はいくらか <5>0.15mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液3.0Lには、水酸化ナトリウムが何g溶けているか

  • pHに関する問題

    下のpHに関する問題8問について、 出来れば簡単なやり方を添えて教えてください。 まだ、予習段階なのでやり方だけでも結構です。 ☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆ 1)pH4の水溶液100mlに含まれる水素イオンは何mlか。 2)pH2の水溶液を水で1/100に薄めた水溶液のpHはいくらか。 3)pH3の水溶液AとpH9の水溶液Bがある。   Bの水素イオン濃度はAの水素イオン濃度の何倍か。 4)pH12の水溶液100mlに含まれる水素イオンは何molか。   また、水酸化物イオンは何molか。 5)pH13の水溶液を水で1/100に薄めた水溶液のpHはいくらか。 6)同じモル濃度の塩酸と酢酸では、pHはどちらが大きいか。 7)0.10mol/lの酢酸のpHは3である。   酢酸の電離度はいくらか。 8)0.010mol/lの水酸化ナトリウム水溶液のpHはいくらか。 よろしくお願いします。

  • 助けてください

    誰か教えてください! 私事ですがよろしくお願いします。 今週中に必要です!! 問題 濃度5%の塩酸(A液)とある濃度の水酸化ナトリウム水溶液10cm3(B液)に含まれるイオンをモデル図で表したものである。次の問いに答えよ。 (1) B液10cm3を中性にするには、A液を何cm3加えればよいか。 (2) A液40cm3とB液cm3を混合した液がある。この混合液を中性にするには   どちらの液を何cm3加えればよいか。 (3) A液の濃度を3倍にした水溶液10cm3を中性にするには、B液を何cm3加えれ   ばよいか。ただし、B液の濃度は変えないものとする。 (4) B液に水を加えて、2倍にうすめた水溶液が40cm3ある。この液を中性にする   には、A液を何cm3くわえればよいか。ただいs、A液の濃度は変えないもの   とする。 答え (1)⇒5cm3    (2)⇒B液を20cm3    (3)⇒20cm3    (4)⇒30cm3 ★教えていただきたいのは、どうしてこの答えになるかです。  どなたかよろしくお願いします。

  • 高校化学 中和滴定

    閲覧ありがとうございます。高校生です。 化学に全くついていけてないので質問させて頂きました。 自分で考えて解いたのですが、合っているのかも分かりません。 教えて頂けますと有難いです。 シュウ酸水溶液の調整 50mol/Lのビーカーにシュウ酸水溶液二水和物を0.126g入れ、少量の水に溶かした後、メスフラスコ(100ml)で100mlとする。 50mlのビーカー中にシュウ酸が残るので、純水で何度かすすぎメスフラスコ中の溶液に加える Q1、実験操作1で調整したシュウ酸水溶液のモル濃度(mol/L)を求めよ。 → 0.126÷126=0.01 0.001÷0.1=0.001 A、0.001mol/L

  • 濃度計算について教えてください!

    濃度計算の方法をわかりやすく教えていただけませんか? (1)70%の食塩を溶かして、10%の食塩水を作りたい。 水を何g加えればよいか。 (2)30%のアルコール水溶液に水を加えて18%のアルコール水溶液を1000gつくりたい。 30%のアルコール水溶液は何g必要か。 (3)40%のアルコール水溶液50gに30%のアルコール水溶液50gを加えると。何%のアルコール水溶液がつくれるか。 (4)5%の食塩水が60gある。 この食塩水から水を蒸発させて6%の食塩水をつくりたい。 水を何g蒸発させればよいか。 どのように解いていけばいいのかさっぱりわかりません(ーー゛) 初歩的な問題で申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。

  • アルデヒド

    銀鏡反応とフェーリング反応、ヨードホルム反応の実験をしたのですが,それぞれ試薬を使う理由等がよく分かりません。 あと、それぞれの反応の一般的メカニズムみたいなのを教えていただければうれしいです。 銀鏡反応:  アセトアルデヒド1mlにジアミン銀(I)イオンの水溶液5mlを加えて60℃の温湯であたためた。  ?なぜ、60℃なのか。とか、その、メカニズムを教えてください! フェーリング反応; フェーリング液2mlに、アセトアルデヒドの水溶液1mlと、沸騰石を加えて煮沸する。 ヨードホルム反応; 300CCのビーカーに水役100ccを居れて金網上で暖めておく。 6本の試験管にヨウ素水溶液を2ccずつとり、これらにメチルアルコール、エチルアルコール、n-プロピルアルコール、イソプロピルアルコール、アセトアルデヒド、アセトンを数滴加えよく振ってから、10%水酸化ナトリウム水溶液をヨウ素の褐色が消えるまで加えて、300ccのビーカー中の温水につける。しばらくして試験管の中に黄色の結晶ができているの調べる。 という感じの実験です。 わたしに教えてください。どんなことでもいいので!!

  • 中1の問題なのですが・・・

    中1の方程式の問題なのですが 考えても考えても答えが出てきません ヒントを教えてください 問題 A,Bの容器がある。 Aにはアルコール60リットル Bには水120リットルが入っている。 まずこれらの容器から同じ量をくみ出し それぞれ違う容器にいれよくかき混ぜる。 次に1回目より12リットル多い量をくみ出し 違う容器に入れる。 するとA,Bの濃度が等しくなった。 はじめくみ出した量は何リットルか。 何か簡単なヒントを一つ下さい お願いします。

  • 高校1年生「理科総合A」の問題です。

    高校1年生「理科総合A」の問題です。 (1)ショ糖10gを水190gに溶かした溶液の質量パーセント濃度は? (2) 質量パーセント濃度が10%のショ糖水溶液300gに水を200g加えて濃度を薄めた。 水を200g加えた後のショ糖水溶液の濃度(%)は? (1)は分かりそうなのでやってみたのですが、答えは10%でしょうか? どなたか以上の質問の答えと式を詳しく教えてください、よろしくお願いします。