• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：∇の計算）

∇の計算に関する疑問

このQ&Aのポイント
  • 質問文章では、∇の計算に関する疑問が説明されています。
  • 具体的には、MψとNψの計算式や、それらがまとまった式の導出方法についての質問です。
  • お手数ですが、これに関するご指摘をお待ちしております。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#185706
noname#185706
回答No.1

導くことはできないと思います。 （１）次元が合っていないのでありませんか？ >(∂^2(rψ)/(r^2*∂θ^2) + ∂^2(rψ)/(r^2*sin^2θ∂φ^2) は r に関して r^(-1) の「次元」をもつのに対して、 >r[∂^2(rψ)/∂r^2 + m^2*k^2(rψ)] ←ここ は r に関して r^0 の「次元」をもつように見えます。 （２）(cotθ/r^2)∂(rψ)/∂θ　の形の項がどこかに落ちているということはありませんか？ 私が間違えているのかもしれませんが・・・

528612
質問者

補足

再度計算を練り直してみたところ、 ∇ = (∂/∂r)*ar +　（∂/r∂θ)*aθ + (1/r*sinθ∂φ)*aφ ∇^2 = ∂^2/∂r^2 + ∂^2/(r^2∂θ^2 )+ ∂^2/(r^2*sinθ^2∂φ^2) ここで、∇^2(rψ)+k^2*m^2*(rψ) = 0　より ∇^2(rψ) = ∂^2(rψ)/∂r^2 + ∂^2(rψ)/(r^2∂θ^2 )+ ∂^2(rψ)/(r^2*sinθ^2∂φ^2) = -k^2*m^2*(rψ) したがって、最初に解いたarの項の中身は ∂^2(rψ)/(r^2∂θ^2 )+ ∂^2(rψ)/(r^2*sinθ^2∂φ^2) = -k^2*m^2*(rψ)-∂^2(rψ)/∂r^2 -[∂^2(rψ)/(r^2∂θ^2 )+ ∂^2(rψ)/(r^2*sinθ^2∂φ^2)]*ar = [k^2*m^2*(rψ)+∂^2(rψ)/∂r^2]*ar となります。 おそらく、記してあった文献に余計にrが掛けられていたんだと思います。 他の文献にはrは書かれていませんでした。 これなら、納得です。 ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 球面座標表示で∇の計算

    球面座標表示で ∇= (∂/∂r) ar+ (∂/r∂θ)aθ + (∂/r sinθ∂φ)aφ ar : r方向の単位ベクトル aθ : θ方向の単位ベクトル aφ : φ方向の単位ベクトル を導きたいのですが、どのように導けばよいのかわかりません。 x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ を用いて導く事はできるのでしょうか？ どなたか、アドバイス、ご指摘よろしくお願いします。

  • ∇演算子の計算

    ∇×∇×A = ∇∇•A -∇^2A ですが、右辺の∇∇•Aと∇^2Aの違いがわかりません。 同じだと打ち消し合って0になってしまいます。 計算の仕方が違うのならば、∇∇•Aの計算方法を教えて下さい。 ちなみに、∇は極座標表示で ∇　= ∂/∂r* ar +∂/r∂θ* aθ + ∂/r sinθ∂φ* aφ ar, aθ, aφはそれぞれ極座標単位ベクトルです。 どなたか、ご指摘、アドバイスよろしくお願いいたします。

  • 極座標の問題です。

    極座標表示でr方向の単位ベクトルをer,これと直交する単位ベクトルをeθとすると 　　　　　　er = i cosθ + j sinθ 　　　　　　eθ= -i sinθ + j cosθ であらわされる。 ここで一般ベクトルAは、極座標表示でr方向成分Ar、θ方向成分Aθを用いて、 　　　　　　A = Ar * er + Aθ * eθ とあらわされる。θは時間変化する。 質量mの質点の運動方程式を極座標であらわせ。 速度ベクトル、加速度ベクトルは　dr/dt、d^2r/dt^2　で分かったんですが、問題の運動方程式が分かりません。どなたか教えてください。

  • ベクトル解析（極座標系でのrot）

    極座標で∇×Ａの公式を証明したいのですが途中の計算で行き詰っています。計算の方法を教えてください。 省略のためちょっと記号を設定させてもらいます。 基底ベクトルe_r,e_θ,e_φをi,j,k、∂/∂r,∂/∂θ,∂/∂φ,を∂r,∂θ,∂φと書かせてもらいます。 ∇＝i ∂r + j (1/r)∂θ + k (1/rsinθ)∂φ Ａ＝Ａr i + Ａθ j + Ａφ K という設定で∇×Ａを計算しようとしています。 まず∇×(Ａr i) + ∇×(Ａr j) + ∇×(Ａr k)とばらして項ごとに計算しようとしています。 ∇×(Ａr i)＝(∇Ａr)×i + Ａr(∇×i) となると公式にあったのですが、Ａr(∇×i)の部分をどう計算したらいいのか分かりません。 Ａr(∇×i)の部分の計算の仕方を教えてください。それ以前に間違いがあるようでしたらそこを指摘していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

  • EXCELで積み立ての計算

    こんにちは。 質問するカテゴリが間違っていましたらすみません。 貧乏な自分を鼓舞するため、EXCELで元本(G)、単位期間ごとの積み立て額(A)、運用率(R=1+rパーセント)を入力してN期間後の資産額を出してみたいなあ、と思っています。 0（年後などなど。）→G 1→A+G*R 2→A+(A+GR)*R 　=A+AR+GR^2 3→A+(A+AR+GR^2)*R 　=A+AR+AR^2+GR^3 となると、N後には N→A+AR+AR^2+.....+AR^(N-1)+GR^N となるような気がするのですが、 この式をEXCELで計算する方法があるか、 もしくはEXCELで簡単に計算できるような式に変形する方法がもしありましたら、ご教授ください。 よろしくお願いいたします。

  • 極座標系における∇×Aの計算

    直交座標系(x,y,z)を極座標系(r,θ,ψ)に変換すると x=rsinθcosψ y=rsinθsinψ z=rcosθ となりますよね。 これを用いて極座標系で∇×Ａを計算すると、 その演算結果は以下のようになるらしいのですが、 その導出過程が分かりません。最初の 1/r^2sinθはヤコビアンで補正をかけているような 気がするのですが、その他の項には1/rsinθや1/rが 出てきてこれらが何を表しているのかさっぱり？で、 やっぱり分かりません。宜しければ教えていただけないでしょうか？(第1行目の(^r),(^θ),(^ψ)はそれぞれの 方向の単位ベクトルです。)お願いいたします。 ∇×Ａ＝ ｜(^r)/r^2sinθ　　(^θ)/rsinθ　　(^ψ)/r　｜ ｜ ∂/∂r　　∂/∂θ　　∂/∂ψ　 　　｜ ｜　A_r　　　　rA_θ　　　rsinθA_ψ　　｜

  • 球座標＆円筒座標

    原点Ｏを中心とした半径ａの球面上の点の座標を球座標を用いて（ｒ，θ，φ）と表すと その点での位置ベクトルｒをｒ，θ，φ方向の単位ベクトルｅ_ｒ，ｅ_θ，ｅ_φを用いて一次結合の形で表せ。 という問題がよくわかりません。 ａｅ_ｒは違うのでしょうか？

  • 球座標

    原点Ｏを中心とした半径ａの球面上の点の座標を球座標を用いて（ｒ，θ，φ）と表すと その点での位置ベクトルｒをｒ，θ，φ方向の単位ベクトルｅ_ｒ，ｅ_θ，ｅ_φを用いて一次結合の形で表せ。 という問題がよくわかりません。 ａｅ_ｒは違うのでしょうか？

  • 複素積分の計算について。

    複素積分の計算について。 正攻法ではないのですが、次の複素積分をべくとるkについて極座標で表して計算したいです。 Φ(r,t) =(1/2π)^3 ∫ dk exp{ik・r - Dt(k^2)} ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。 ベクトルkについて極座標表示すると、指数の中に三角関数が出たりして、それ以降ができません。どなたか教えてください。

  • ベクトル解析

    ガウスの発散定理のトコなんですけど・・・ まず直接面積分で求めたいんです。 ΓをR^3の原点を中心とする半径a(>0)の球面の北半球部分とします。 Γ上のベクトル場ｆ＝2xyi+2yzj+z^2kなんです。 （i,j,kは単位ベクトル） この場合の極座標表現って、 x→asinθcosφ？　　(asinθ)*(acosφ)？？？ yも同様で、asinθsinφ？　　　(asinθ)*(asinφ)？？？ zは・・・まー分かりました＾＾acosθですよね＾＾ 回答お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する