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立体角
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本か、せめてネットででも検索してみましたか？ どこにでも書いてありますよ。 まず、平面角に戻って、その定義が何であったかを思い出しましょう。 「角の大きさ」とか「分度器で測るアレ」とかでは、定義になりません。 角の大きさをどうやって測ればよいのか？を決めることが、 角度を定義することそのものだからです。 よく使われるのは、「角が、その頂点を中心とする単位円から切り取る 弧の長さを角度と呼ぶ」というものです。弧度法ですね。 扇形の弧長が中心角に比例するのではなく、逆に、 扇形の弧長に比例するナニモノカを中心角と定義するのです。 一点を共有する直線群が空間を３分割する場合、 その直線群がなす曲面を「錐面」と呼びますが、 錐面の開き具合を表現する数値として、平面角との類似から、 「錐面が、その頂点を中心とする単位球面から切り取る曲面の一方の面積 を立体角と呼ぶ」と定義するのです。よく似ているでしょう？ 平面角の場合、角度が決まれば角の形は決まりますが、 立体角の値が判っただけでは、錐面の形は決定できません。 錐面が単位球面から切り取る曲面について、 面積だけで、形に関する情報が含まれていないからです。
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