文字が多い式の解き方

質問

文字が3つくらい入った式があって、条件式があったりして、
～～を導け、～～の最大値はいくらか.
などという問題があると思いますが、(わかりにくくてすみません)
こういう問題の時は条件式を利用して、文字を出来るだけ減らして考えるのがパターンなのかと思っていたのですが、
それをすると返って解きにくくなる場合もあると思います。
(http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=641079という質問をして、教えてもらったのですが、この問題は文字を消去しないで解いたほうがよいようです。ぼくはｚを消去して解いたんですが、二十行くらいのわかりにくい長い解答になってしまいました)

どのような問題は文字を消去するとうまくいき、どのような問題はうまくいかないのか、それを見分けるコツみたいなのがあったら教えていただきたいです。
すごくわかりにくくなってしまいました、ごめんなさい。
よろしくお願いします。

回答No.5

eatern27 · ベストアンサー

問題にであったら、できるだけ、多くの解き方を考える。
(一つ思い浮かんだからといって、すぐに解き始めない)

その解き方の中からどれが一番簡単かを考える。

例えば、「x+y+z=1/x+1/y+1/z=1の時、x=1 or y=1 or z=1を示せ」
この問題でstripeさんは
(x-1)(y-1)(z-1)=0を示せばいい事に気がついていたんですよね?なのに、ｚを消去して解いたのですね?
冷静に考えてみましょう。
(x-1)(y-1)(z-1)=0にはzが含まれています。だから、実際に解く前に、ｚを消去しても、再びzを復活させなければならない事が分かります。ｚを消去しても示せますが、二度手間です。
それに、zを消去する場合、x+y+z=1,1/x+1/y+1/z=1の一方をz=・・・の形にして、それを他方に代入する事になります。凄く、汚い式になりそうな予感がします。

この辺りからｚを消去するよりは、別の方法がよさそうというのがわかります。

こんな感じで、この解き方をすると、途中計算はこうなる、というのを簡単に考えてみて、その中から、一番簡単そうな解き方を選ぶようにするのが、いいと思います。

お礼

どうもありがとうございます。

＞問題にであったら、できるだけ、多くの解き方を考える。
(一つ思い浮かんだからといって、すぐに解き始めない)

いきあたりばったりなことがよくなるので、これは早速実行したいと思います。

＞この辺りからｚを消去するよりは、別の方法がよさそうというのがわかります。
そうですねー、そうやっていわれるとなんでｚを消去したのか・・・わざわざ面倒なことをしてたんですね。
そういうこと考えてから問題を解く癖をつけたいともいます。
参考にさせていただきます。