数学

質問

A～Eの5人があるクイズ番組に出場した。
クイズは3問あり、いずれも○か×のボタンを押す二者択一の問題であった。
次の（ア）～（ウ）のことがわかっているとき、確実にいえることはどれか

（ア）正解者は１問目が３人、2問目が2人、３問目が3人であった。
（イ）AとDは3問とも同じボタンを押したが、ボタンの種類は異なった。
（ウ）CとEは3問とも、押したボタンは同じであった（Cが○のボタンを押したとき、Eも○のボタンを押した）

条件イより、Aが○のボタンを３回とも押した場合、Dは×のボタンを3回とも押しているので、3問とも
いずかが正解しているとおもうのですが、
これは、どのように分けて考えればいいのかわかりません。
お願いします

回答No.4

fushigichan

boku115さん、こんにちは。

＞条件イより、Aが○のボタンを３回とも押した場合、Dは×のボタンを3回とも押しているので、3問とも
いずかが正解しているとおもうのですが、

これは、とてもいいところに目をつけていると思います。
Ａ＝○のときと、Ａ＝×のときで、大きく２通りに場合わけすればいいのではないでしょうか。

表を書いてみます。

(1)）Ａ＝○を３回とも押し続けたとき。

　　　　１問目　　２問目　　３問目
-----------------------------------------
Ａ　　　　○　　　　○　　　　○
-----------------------------------------
Ｂ
-----------------------------------------
Ｃ
-----------------------------------------
Ｄ　　　　×　　　　×　　　　×
-----------------------------------------
Ｅ

1-1)さて、このとき、１問目を考えると、
もし、Ｃ＝Ｅ＝○でしたら、１問目の正解は、３人なので
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○　が正解
Ｂ＝Ｄ＝×　は不正解
のようになります。

　　　　１問目　　２問目　　３問目
-----------------------------------------
Ａ　　　　×　　　　×　　　　×
-----------------------------------------
Ｂ　　　　×
-----------------------------------------
Ｃ　　　　○
-----------------------------------------
Ｄ　　　　○　　　　○　　　　○
-----------------------------------------
Ｅ　　　　○

1-2)しかし、１問目で、Ｃ＝Ｅ＝×を選択した場合は、
正解は、Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝×　正解者
Ａ＝Ｂ＝○　不正解者　　のようになります。

　　　　１問目　　２問目　　３問目
-----------------------------------------
Ａ　　　　○　　　　○　　　　○
-----------------------------------------
Ｂ　　　　○
-----------------------------------------
Ｃ　　　　×
-----------------------------------------
Ｄ　　　　×　　　　×　　　　×
-----------------------------------------
Ｅ　　　　×

このように、順番にしらみつぶしに考えていくのがいいと思います。

同様にして、２問目
2-1)Ｃ＝Ｅ＝○を押したとき、Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○と少なくとも３人一致なので
これは不正解です。（問い２の正解者は２人のみ）
よって正解は、Ｂ＝Ｄ＝×　正解
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○　不正解

2-2)Ｃ＝Ｅ＝×を押したとき、Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝×となって
少なくとも３人は一致しているので、これは不正解。
よって正解は、Ａ＝Ｂ＝○となります。
Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝×　は不正解です。

3-1)Ｃ＝Ｅ＝○を押したとき、Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○
正解者は３人なので、この３人が正解。
不正解は、Ｂ＝Ｄ＝×　不正解
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○　　正解

3-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき、Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝×
３人一致しているので、これが正解となる。
Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝×　正解
Ａ＝Ｂ＝○　　不正解

のようになります。
Ａが３問とも、○を選択した場合の、場合わけは上のようになります。

(2)）Ａ＝×を３回とも押し続けたとき。

　　　　１問目　　２問目　　３問目
-----------------------------------------
Ａ　　　　×　　　　×　　　　×
-----------------------------------------
Ｂ
-----------------------------------------
Ｃ
-----------------------------------------
Ｄ　　　　○　　　　○　　　　○
-----------------------------------------
Ｅ

(1)の場合と同様に考えていけばいいですね。
1-1)問い１で、Ｃ＝Ｅ＝○を選択したとき、
Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○　正解
Ａ＝Ｂ＝×　　　不正解

1-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝×　正解
Ｂ＝Ｄ＝○　　　不正解

2-1)Ｃ＝Ｅ＝○を選択したとき
Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○となるので、これは正解ではない。
Ａ＝Ｂ＝×　　　正解
Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○　不正解

2-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝×となるので、これは正解ではない。
Ｂ＝Ｄ＝○　　　正解
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝×　不正解

3-1)Ｃ＝Ｅ＝○を選択したとき
Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○となるので、これが正解
Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○　正解
Ａ＝Ｂ＝×　　　不正解

3-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝×となるので、これが正解
Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝×　正解
Ｂ＝Ｄ＝○　　　不正解

となって、これらですべての場合だと思います。
あとは、問題文の条件の選択肢の中で、
上のことから、確実に成り立っていることを探せばいいと思います。
もしなにか分からないことがあれば補足してくださいね。

回答No.3

yuusukekyouju

正解者の表を作って考えて下さい
　　AD CE B 計
1問 1ー2ー0ー3
2問 1ー0ー1ー2
3問 1ー2ー0ー3

AとDはどちらかが正解なので正解者の人数は1,2,3問全て1
CEは同じ答えのため正解者の数は0か2となり
Bの列は0か1が入り上の表が完成します。
この表を参考に確実にいえることを考えて下さい。

回答No.2

e4011001

こんにちわ。
この手の問題を解くのはとても好きですので、参加したいのですが、一つ質問がありますので、教えて下さい。
それを受けてお答えしますね。

＞確実にいえることはどれか

と文章が本文にあるのですが、その選択肢みたいなものがかかれていませんので、この問題を解こうと思っても手探りになってしまいますので、選択肢のようなものを書いていただいても良いですか？

すみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

underhander

そうですね。3問ともAとDのいずれかが正解しているというのはいいと思います。

そうすると残りの3人での正解者は1問目が2人、2問目が1人、3問目が2人ですね。

CとEは押したボタンが同じで正誤も一致するので1問目と3問目はCとEが正解でBが不正解。2問目はその逆になりますね。

したがって、確実に言えるのは1問目と3問目の正解者はCとEとA、Dのうちの1人。2問目の正解者はBとA、Dのうちの1人。

こんなところでしょうか？