この場合の方程式はどのようになるのでしょうか？

質問

2では0、198で30に到達するようにするためには
どのような方程式にすれば良いのでしょうか？
自分でもどう説明したら良いのかいまいちわからないので図にしてみました。

(2,0)の地点から、(198,30)に到達する曲線の方程式のようなものを求めたくて、
曲線の角度も最初（（2,0）の付近）の方は緩やかにしたりだとか調節できるような係数（？）が知りたいです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

XY座標で考えるとすると
2つの座標点(2,0)、(198,30)で確定できるのは直線だけです。
直線の方程式をy=ax+bとおいて２つの座標を代入すればa,bについての２つの方程式ができますので
連立させて解けばa,bが求まりますので直線化確定します。

このように関数形を仮定したとき、未知の定数を２つ含む関数曲線であれば決定できます。
３つの未知定数を含む関数形なら自由度１の関数になります。つまり３つの定数の内、１つは自由に決めてよいということです。言い換えれば、２つの座標点以外の第３の座標を通るように自由度１の定数を決めることができます。しかし勝手に残りの１つを決めても２点は通っても曲線の形状が望まない形状になってしまうでしょう。
例、y=ax^2+bx+cとおいて２点の座標を代入し、aを勝手に決めて、b,cを求めることはできます。そうずると与えられた２点を必ず通りますが、曲線が期待する形状にはなってくれません。
その解決方法としては、関数形の曲線の形状を決めて（望むような形状の機知の関数の中から選択して）、未知定数を２つだけの許容し、２点の座標を代入して２つの未知数を確定するやり方や、あるいは未知数を３つ許容し、通って欲しい第３の座標を与えて曲線を決定するやり方も考えられます。

一定値の上限（漸近線y=k）がある関数であれば　
(1)y=a-b/(x-c)形の関数
(2)y=a*tan^-1(bx)+c形の関数
(3)y=a(1-e^(-b(x-c)))形の関数
(4)y=a*sec^-1(b(x-c))
など

上限の無い関数であれば
(5)y=a√(x-b)+c
(6)y=a+b*log(x-c)
(7)x=a(y-b)^2 +c
など

実際に一例として(1)で関数を求めてみると
y=a-b/(x-c)
２点(2,0)、(198,30)の座標を代入してb,cを求めるとb,cはaを使って
b=98a(a-30)/15, c=-2(49a-1485)/15
となります。
aは30より大きい適当な値を選べます（y=aが上限の漸近線となります）。

２点(2,0)、(198,30)の座標を代入してa,cを求めるとa,cはbを使って
表せ、a>30以上になる適当なbを与えることができます。
または
２点(2,0)、(198,30)の座標を代入してa,bを求めるとa,bはcを使って
表せ、a>30以上になる適当なcを与えることができます。

他の関数形でも同様なことができます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
試してみたところ、希望とする結果が得られました。
とても参考になりました。ありがとうございます。

回答No.3

muturajcp

y=x(15/98)-(15/49)
15x-98y=30

回答No.1

nag0720

図のような曲線と言ってもいろいろあります。

双曲線やlog関数とも見えるし、
x軸とy軸を逆にして考えれば、２次関数や３次関数などの多項式と見ることもできます。