Maxwell方程式について

質問

Maxwell方程式は、単位系によって係数が変わってきますが、
その中で『4π』という係数が出てきます。
この4πにはどういった意味合いが含まれているのでしょうか？
物理的な考察から出てきたものなのでしょうか？

お分かりになる方がいらっしゃいましたら、御回答の方よろしくお願いいたします。

回答No.3

oyaoya65

単位系とMaxwellの方程式に4πが現れたり、無かったりするのは,
クーロンの法則、アンペールの法則、ビオ・サバールの法則の比例係数αの決め方がMKSA単位系（α=1）とCGS単位系(α=4π)で違うためですね。
Maxwellの方程式より、クーロンの法則、アンペールの法則、ビオ・サバールの法則が歴史的に先に発見されているためこのように、各法則に共通に現れる式が簡単になるようにα=4πとたり、α=1としたわけです。このαと誘電率と透磁率の決め方で、歴史的に後から発見されたMaxwellの方程式も影響を受けるわけです。
このαを文字のままMaxwellの式に適用した場合については次のURLをご覧下さい。単位系によりαを1または4πとおいてください。

詳しくは次のURLをご覧下さい。
http://www.moge.org/okabe/temp/elemag/node61.html

クーロン力は点電荷の周りの立体角についての積分が関係して4π（一点の周りの全体の立体角）が関係し、アンペールの法則では平行電線の間に働く力が電流直角な平面の１周の積分から出てくる全角2πが関係し、ビオ・サバールの法則も立体角の4πが出てきますね。
これらの法則の力の式に共通な比例係数αを単純に１とする単位系と無限小数のπを力の式からなくすためにα=4πとする単位系に分かれたわけですね。

πが出てくるのは、一点の周りの積分は平面の場合、一周の周回積分の積分経路が、円周2πrに関係し一周の全角2π[ラジアン]が現れる分けですね。点電荷の周りの電気力線や電束線を積分する場合は一点の周りの球面4πr^2に渡り面積積分するため一点の周りの全立体角４π[ステラ・ラジアン]が現れるわけです。

回答No.2

ojisan7

有理単位系と非有理単位系のちがいですね。これは、例えば、空間に点電荷が置かれた場合、電場は空間に放射状（球対称）にでていますね。
有理単位系では、クーロンの法則を使えば
E＝q/4πεｒ^2　・・・（１）
となりますね。これを、Maxwellの方程式のような場の方程式にすると、
divE＝ρ/ε
となり、πが出てきません。

非有理単位系（ガウス単位系など）では、
E＝q/ｒ^2　
となり、クーロンの法則にはπを使いませんが、その代わり、Maxwellの方程式は、
divE＝4πρ
となり、πが現れます。

結局、非有理単位系の場合、点電荷のような放射状（球対称）の場にπが現れずに、場の方程式のような平行な場にπが現れるので不自然な感じがしますね。そのような、不自然さをなくすために、有理単位系が使われるのです。

回答No.1

pyon1956

S=4πr^2
球の表面積の公式。
これの4πですね。