- ベストアンサー
ｘ個検査をして、不良品がなければロット合格の確率
高校の時、ちゃんと確率統計を勉強したのですが、もう忘れてしまって・・・。 初歩的な問題だと思いますが、よろしくお願いします。 不良率 n%の商品を抜取検査する。 x個抜取検査を行い、不良品が１でもあれば、不合格とする。 この場合の、不合格となる確率は？ よろしくお願いします。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
その他の回答 (2)
- fitto
- ベストアンサー率36% (1372/3800)
- fitto
- ベストアンサー率36% (1372/3800)
単純に８個抜取で１個の不良があれば確率は１／８と単純計算されますが、不合格は確率では判断しません。 不良品が１つあれば、全数検査になります。
お礼
回答ありがとうございます！ が、ちょっと難しいので解説をお願いできればと思っています。 実はただいま品質管理の基礎について勉強しておりまして、お答えの中にその概念が見え隠れしているような気がして、是非ご教授願えればと思っています。 質問１：８個抜き取りで１個の不良があった時の確率は1/8とありますが、この1/8は何の確率に当たるのでしょう？ 質問２：不合格は確率では判断しない、とはどういう意味でしょう？ 質問３：不良品が１つあれは全数検査とありますが、これは、ケースによって違ったりはしないのでしょうか？不良品が一つあった場合、さらにもう１セット抜取検査という場合もあるのではないかなぁ？と思ったりもするのですが・・・ 今回のこの問題は、全数検査を行った後、さらに抜取検査を行い、不良があった場合は再度全数検査を行う、というものです。 この場合、不良発生率を考慮して抜取数を設定しなければ、実際は不合格のロットを合格としてしまう確率が高くなってしまうと思います。 そのために、最適な検査方法はどうか？っていうのが問題なんです。 ちょっと説明が下手ですが、お暇があれば、よろしくお願いします。
関連するQ&A
- 逐次抜取検査
生産不良率40%でロットが試験に合格する確率が0.95（生産者リスク=5%）、生産不良率65%でロットが合格する確率が0.1（消費者リスク=10%)となるようにしたい。 L：合格基準値の自然対数 Xi：i番目のサンプルの測定値の自然対数 ｓ：生産標準偏差の推定値（測定値の自然対数からもとめる） ｎ：サンプル数 試験統計値：Z＝１／ｓ・Σ(L-Xi）・・・・（Σはi=1からi=ｎまで）とするとき、ｚがｂより大きければ合格、ｚがｃより小さければ不合格となるような、ｂ：合格判定値、ｃ：不合格判定値を、ｎ＝３～３２に対してもとめよ、という問題があり、調べているのですが、なぜ自然対数にしてあるのかがわかりません。どういう語句を探して勉強すればわかるのか教えていただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 抜取検査を減らすときの確率
顧客から5回の抜取検査を3回に減らして効率化を図りたいが、品質上問題がないかデータがほしいと要求されています。 抜取検査を5回から3回に減らす場合に、不良が発見される確率がどの程度減少するかどのように確率計算すればよいのでしょうか？ 過去のデータはあります。過去のデータからうまく導き出す方法を教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題です。
条件付き確率の問題で、公式通りにやればいいと思ったのですが、どうもうまくいきません。 教えていただけると助かります。 以下問題です。 【 ある工場で生産される製品は、確率ε（０＜ε＜１）で不良品である。生産されたものが良品であることをX=０で、不良品であることをX=１で表す 】 （１） 製品出荷前に検査を行い、良品と判断されたときY=0、不良品と判断されたときY=1とする。 X=0のとき、確率0.9でY=0、確率0.1でY=1となる。 X=１のとき、確率0.1でY=0、確率0.9でY=1となる。 P(X=１| Y=0) を求めよ。 （２） （１）と同じ検査を、製品出荷前にn回繰り返し行う。n回の検査で不良品と判断された回数をZnとする。n回の検査結果は互いに独立とする。 P(X=1 | Z(n)＝z(n)) （z(n) = 0,1,2,,,,n）が、 n - z(n) およびεの関数となることを示せ。 （３） q = P(X=1 | Z(2)=0), r = P(X=1 | Z(2) = 2) とおく。（１）と同じ検査を繰り返し、検査結果Z(n)＝z(n)に基づく条件付き確率P(X=1 | Z(n) = z(n)) が、初めてq以下あるいはr以上となったときに検査を終了する。製品が良品であったとき、検査終了までにかかる検査回数の期待値を求めよ。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 自分としては、（２）で P(X=1 | Z(n)=z(n)) = (0.9ε/(0.1+0.8ε))^z(n) * (0.1ε/(0,9-0.8ε))^(n-z(n)) とした時点で公式通りできたと思ってたんですが P(X=1 | Z(n+1)=z(n)+1) = (0.9ε/(0.1+0.8ε))^(z(n)+1) * (0.1ε/(0,9-0.8ε))^(n-z(n)) がP(X=1 | Z(n) = z(n))より小さくなるのが直感的に納得できなくて間違っているのかもしれないと感じています。（0.9ε< 0.1 + 0.8εなので） 当該条件において、n+1回測った時点での条件付き確率がn回測った時点での条件付き確率より小さいことに疑問を感じているので、解答含め教えていただきたいです。 どうぞよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学（確率統計）の問題なのですが・・・
数学（確率統計）の問題なのですが・・・ 数学（確率統計）の問題なのですが、わかる方がいらしゃったら教えてください。 全く確率統計はわかりません。 (1) ある政党について、1200世帯を対象として調査したところ、 支持率が10％であった。 このとき、真の支持率を95％の信頼区間で推定しなさい。 (2) ある遺伝性障害は出生数400人に１人の割合で 発生することが知られている。 今、出生前に障害を持っているかどうか分かる検査法が 開発されたとする。 この検査では、もしも胎児が障害を持っていた場合には、 95％の確率で陽性、残りは陰性となり、 もしも胎児が健常であった場合には、1％の確率で陽性 となり、残りは陰性となる。 今、ある妊婦がこの検査法を受けたところ、 陽性の診断が出たとする。 このとき胎児が本当に障害を持っている確率はどれだけか。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題
この問題の考え方を教えて下さい。 ある製品の質量の許容範囲が100±2g とされている。 この製品の不良率を検査したところ、最少で 0.2%、最大で5.2%の不良率 であった。 平均が100gになるように製造した場合、不良率はいくらになるか？ ----------------------------------------------------------------------------- 不良率の合計は5.4% 合格率が94.6%なので、正規分布表より、94.6/2 = 47.3%≒1.62σ まず平均重量をもとめたいのですが、このあとが分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます！ あ・・そうだった・・・と遠い記憶がよみがえってきました・・・。やっぱりとっても単純でしたね。 私は、ｘ個の中に不良が混ざるパターン数を一生懸命考えていて、挫折してしまっていたところです。 そうですね！合格になる場合を考えたら、とっても単純でした。 本当にありがとうございました！