算数の問題について

質問

小学高学年に、算数を教えていますが、どうもうまく教えることができません。

前年合計に対する本年合計の前年比　を求める問題です。

答は、品別の本年合計÷品別の前年合計　　　ですが。。。

なぜ　品別の前年合計÷品別の本年合計　にならないのか理解できないといいます。

ご教授お願いします。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

言葉の意味を理解していますか？

前年比：前年を基準にした、本年の比
⇒　本年÷前年

前年÷本年　という計算式だと、本年を基準にした前年の値（本年比）になってしまいます。

お礼

明確なご回答をどうもありがとうございます。

回答No.5

bgm38489

比とはそういうもの、じゃ駄目か。
何倍になったか、ということだ、と教えれば。前年に対する本年の比は、100が200になったとすれば、何倍になったか。200/100で、決して100/200ではない。比とは、比べてみたらということだから、元のものを基準において、それの何倍か、ということで教えたら。
百分率でも打率でも、いろいろ例を挙げたらいいと思う。打率は、打数に対する安打の比。

お礼

分かりやすいご解答ありがとうございます。
納得です。

回答No.4

Knotopolog

各質問を調べているうちに，この質問で，ふと感じたことがありまして，忌憚のない意見を書こうと思い立ちました．
失礼の段がありましたら，お許し下さい．

＞なぜ　品別の前年合計÷品別の本年合計　にならないのか理解できないといいます。

いま，お子さんが，このような状態で，こういう疑問を持っているということは，小学高学年のお子さんが，すでに，並々ならぬ数学的才能をお持ちなのかも知れません．
どういう事かと言いますと，小学校算数では，当然，「定義」という事はせず，日常の会話的観念や常識的観念を基にして物事を考えて行く事が多いため，どうしても曖昧な状態が発生します．
今回の，お子さんの疑問は，お子さんが無意識のうちに数学的厳密性を求めているのかも知れませんから，比の「定義」を易しい言葉で理解させる必要があると思います．
お子さんが比の文章問題で疑問をお持ちなのも，その辺の事（比の定義が厳密になされていないための理解不足）が原因かも知れません．

比（ひ）とは，b を単位量として a の大きさを表すもので，a：b と書き，「a 対 b」と読み，a を前項，b を後項といいます．
a/bの数値のことを比の値といいますが，「比の値」のことを単に「比」と言うのが一般的です．
比は，b を単位量とした a の大きさを表すものです．割合と同じ意味をもつとも言えます．
これは，a：b＝(a/b)：1 とも書けますので比の値は後項を 1 とした時の前項と言い換えることができます．
後項を 100 とした時の前項を「百分率」，または「パーセント」と言い，よく使われるのはご存じの通りです．

今現在は，小学算数での答えの正否を問題にする以前に，比に対しての理解を深めるのを目的で，先生ともご相談のうえ，お子さんをご指導してやって下さい．
大げさなようですが，ここで，しっかり理解させてやらないと，一生，理解が曖昧なままで過ごすことになります．

いま，お子さんが，比に対して，どの様な理解をしているか，を確かめるのも一方法です．

先生と良く相談するのが，得策であろうと，私は思うのですが．

お礼

ありがとうございます。
先生と相談し、気にかけてもらっております。

回答No.3

Ishiwara

小学校高学年になったら、比較には、いろいろな方法があることを学びましょう。
去年は100万円の売り上げで、今年は150万円になった。
常に去年を基準として、それに対して今年を考えます。

(1) 50万円増えた。（これは「額」です。(2)以下は「割合」です。）

(2) 0.5倍増えた。
(3) 50％増えた。
(4) 1/2増えた。

(5) 1.5倍（3/2倍）になった。
(6) 150％になった。
(7) 3：2になった。

(1)は引き算で求めます。(2)以下は割り算で求めます（今年÷去年、と今年/去年は、同じことです）。
(1)～(7)の答がスラスラッと出るようになってから、次に進みましょう。

私は家庭教師の経験が豊富ですが、「なぜ＜÷今年＞じゃいけないの？」という疑問を提出するような生徒さんが少なからずいます。その生徒さんの性格に合わせて対処するのですが、１つの方法としては「そのうちに分かる」と言って、有無を言わせず強制する方法があります。学問というものは、数千年かかって先人たちが１歩ずつ築いたものであり、私たちがこれを後追いして学ぶには「特急列車」でないと間に合わないのです。三平方の定理なんか、使っている人は無数にいますが、証明できる人はごく僅かです。

こういう生徒さんは、丁寧に説明しようとすると、次第にエスカレートして「なぜ方程式を勉強しなければいけないの」とか、次々に疑問を出してきます。これが数学嫌いの弁解に使われるようになったら、理系は断念ということになるでしょう。私の経験では、比較的成績の良い生徒さんは、ヘンなところでつまずかないものです（ただし、逆は必ずしも真ならず、ですが）。

お礼

納得です。ご丁寧にどうもありがとうございました。

回答No.1

noname#164823

Aさんは100枚のCDを持っています。
Bさんは20枚のCDを持っています。

・AさんはBさんの何倍持っていますか。　A÷B＝5　です。500％です。
・BさんはAさんの何倍持っていますか。　B÷A＝0.2　です。つまり20％です。

言いかえると上の方は、Bさんに対するAさんの、と言えます。
上の方はすぐに答えられますが、下の方になると、必ず「うーん」となります。

割り切れないと、間違いだと思うからです。
比は「○が△に対して何倍か」と言う事なので、割り算をしますが、
割り切れないと、詰まってしまうのです。

「AはBに対して、どの位の割合か」と言う事なので、
反対の場合もBはAに対して、となります。

単純に　○は□の何倍ですかなので、○÷□で出せます。
「は÷の」です。

「前年合計に対する・・・」は言いかえると
本年の合計「は」前年合計「の」何倍か、なので上の計算になります。

お礼

お礼が遅くなりすみません。
分かりやすいごせつめいをどうもありがとうございます！