• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

導体の表面付近における電場の強さについて

導体において、電荷面密度σのところの導体の表面付近の電場の強さはE=σ/ε_0 そのような電荷面密度σをもつ導体表面では、単位面積あたり次のような静電力が作用する。f=σ^2/2ε_0 このように参考書には書いてあるのですが、なぜこのようになるのかは全くかかれていません。 なぜこれらが成り立つのかを詳しく教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします.

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 物理学
  • 回答数2
  • 閲覧数3040
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
noname#185706
noname#185706

・電場の強さ ガウスの法則から導かれます。例えば↓を参照してください。 http://www.fnorio.com/0089thunderbolt1/electric_field_&_potential_of_a_conductor1.html ・力の大きさ 導体表面の微小面積 ds の電荷 A を考えます。A に働く力 F は、A 以外のすべての電荷 B が A の場所に作る電場 Eb によって生じます。よって、まず Eb を求める必要があります。 A がその付近で導体外部に作る電場の強さを Ea とします。すると、導体表面付近の外部の電場 E = σ/ε0 (1) は E = Ea + Eb (2) と書くことができます。 導体内部では、A がその近傍に作る電場は外部と強さは同じで向きが逆です。B が作る電場は変わりません。導体内部の電場は零なので、 0 = - Ea + Eb (3) です。 (2)+(3)より Eb = E/2 。 よって F = σds Eb  = σ^2 ds / (2ε0) 。 ここで ds = 1 として f = σ^2 / (2ε0) 。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • mikeyan
  • ベストアンサー率41% (19/46)

絵がないので、わかりにくいと思いますが、、 導体表面の微少面積dSを含み、きわめて薄い厚みをもった微小領域 において、ガウスの法則を適用します。 空間側の法線方向の電場をE1、導体側の法線方向の電場をE2とすると、 ガウスの法則より、E1dS+E2dS=σdS/ε0 導体内の電場は0なので、E1dS=σdS/ε0 ⇒ E1 = σ/ε0 E1、E2は上記の微小面積dSが作り出す電場Eaと、dS以外の導体部分が及ぼす電場Ebとの和です。 dSが受ける力はEbからの電場による力になります。 (Eaは自己が作り出した電場なので、力を受けません(自己力=0)) E1 = Ea + Eb E2 = -Ea + Eb = 0 ∴ Eb = 1/2E1 = 1/2 σ/ε0 となるので、単位面積が受ける力は F = σEb = 1/2 σ^2 /ε0 となります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 誘電体中の導体、分極電荷などについて。

    【導体が誘電率εの誘電体に囲まれているとき、真電荷の面密度ρとすると、 1:導体表面の前方の電場 2:分極電荷の面密度 はいくらか】 という問題があるのですが、真電荷というのは、導体の表面にある電荷のことですよね。その電荷に引き寄せられてマイナスの電荷が全体として導体の方を向いている、そのマイナス分を分極電荷という、と思います。(そういう理解です。) 質問なのですが、この「2」の出し方が分かりません。「1」は導体表面に微小面積dsをとって、電荷ρdsが作る電場…という具合に解いていくと思うのですが、「2」の方はよく分かりせん。解答を見ると、分極による表面密度をpとすると EdS = 1/ε0(ρdS+pdS) と式を立てているのですが…。なぜ「1」で求めたEをそのまま使っているのか分かりません。このEは表面の電荷だけが作ったEだから、分極電荷を式に入れたら、また違うのでは…?という曖昧な感じです。 導体の表面の電荷と分極電荷と電場の関係がよく分かりません。 よろしくお願いします。

  • 平行平面板導体

    十分広い面積Sの2枚の平行平面板導体が間隔dを隔てて 真空中に置かれているとき、 1.上の導体板に正電荷q、したのp導体板にーqの負電荷を与えるた ときに、 (1)上の導体板付近の電場Eを求める。 (2)2つの導体板の電位差Vを求める。 (3)この導体系の電気容量Cを求める。 (4)微小な電荷dqを負の極から正の極に移すに要する仕事dWを求める。 という問題で、 電場を求めるには、一般に E=σ/ε0 σ:表面の電荷面密度 で求めますが、この場合は・・? E=q/(S*ε0) でいいのでしょうか?

  • 導体内の電場はなぜ0?

    導体の定義から、導体の内部には電場は存在しない、とあるのですが、いまいちピンと来ません。なぜ、そう言えるんでしょか…? また、ある問題で、ある導体球に正の電荷Qが与えられていて、電荷は球の表面に、対称に分布している。という問題文があり、その回答には、「導体球の表面に電荷Qが分布しているので、半径rの球の内側には電荷はない」と解説があるのですが、言っていることは同じだと思うのですが、これもよく分かりません…。なぜ表面にQ帯電していると、内側には電荷がないのでしょう?何となく負の電荷がありそうな気がするのですが…? とても頭の中で混乱しているのかもしれません。よろしくお願いします。

  • 帯電した導体の表面の電位、電場: 無限大では?

    こんにちは、いつも勉強させて頂いております。 今回、ふとした疑問が湧き、それが説明できずに悩んでおり、どうか回答頂ければと思います。 帯電した球形の導体があります。その半径はRとします。 総電荷量をQとします。この導体の表面の電位、電場はいくつか、という問題、というか公式ですが、 電位 = k (Q/R) 電場 = k (Q/R^2) で与えられると教わりました。 (ある点電荷Qがつくる、距離Rはなれた点での電位、電場ではありません。あくまで帯電した球体の表面の電位、表面の電場です) なぜ、無限大ではないのでしょうか。 といいますのも、「帯電した導体では電荷は表面に存在する」、はずです。すると、 表面の電位というのは、電荷から距離ゼロ離れた場所の電位、電場であり、クーロン式(上式と同じ)からも、電場、電位は無限大になるのではないでしょうか。無限遠から、この帯電した導体の表面まで点電荷を移動するのに要する仕事、という観点から考えても、その仕事は無限大になると考えます(点電荷を最表面にもってくると、電場が無限大のため、仕事も無限大)。 いかがでしょうか。何か誤解している部分があるかもしれませんが、不躾ながらその点もどうかご指摘頂ければ幸いと思っておりまして、どうぞ宜しくお願い致します。

  • 静電張力の導出について.

    導体の表面電荷にはたらく電気力を調べる.表面電荷密度をσとする.図に示すように,導体表面上の点Pを中心とする小さな円(面積A)の内部の電荷σAは,点の両側の近傍に強さがE(1)=σ/2εの電場E(1)(↑)を作る.小円の外部の電荷(導体の他の部分や導体外部の電荷)の作る電場E(2)(↑)は点Pで連続であり,すべての電荷の作る電場E(↑)=E(1)(↑)+E(2)(↑)は導体なイブでゼロ,点Pのすぐ外側でE=σ/εになっている.したがって,小円の外部の電荷が円の中心Pに作る電場E(2)(↑)は,強さがE(2)=σ/2ε=E/2で,導体の内から外の向きを向いている.そこで,小円の内部の電荷σAにはたらく電気力FはF=(σA)E(2)というようにして静電張力が求められています. 小円内の電荷E(1)の強さがσ/2εとなるのはわかります. 図からもわかるように,E(1)は導体の内に向かっているものもありますよね. E(2)は導体から出て行く方向にしかないようですが,これでは導体の中に入っていこうとする電場が打ち消されないのではないですか? 導体表面の電場がE=σ/εとなるのもわかりますし,E(1)の結果からE(2)もE(1)に等しいのはわかります. しかしE(1)の導体の中に入っていく方向の電場が打ち消されないのでは? そもそも,E(2)が発生する理由もよくわかっていません. まわりの電荷の集まりによって,図の点の部分にその対称性からうまく打ち消されて,最終的に残るのはE(2)(↑)方向のものかと勝手に解釈していますが,あっていますでしょうか?

  • 導体表面の電界

    現在電磁気学を勉強している者です。 今回は、導体表面の電界について質問させて頂きます。 演習書を解いていたところ、下のようにわからなくなりました。 問題について書くと、 (某問題1)平行板形コンデンサの二枚の平行導体板に面密度±σが一様に分布している。。。。。以下省略。 で、σのつくる電界はガウスの法則から、 E=σ/ε0 (某問題2)接地された無限に広い平面の導体から距離aの位置に電気量Qの点電荷がある。。。。。以下省略。 で、解いていく最中、この平面の表面に誘起される面密度をσとし、σのつくる電界をガウスの法則で求めるが、解答をみると E=σ/2ε0 (某問題3)無限に広い導体平面の上に一様な面密度σの電荷が分布している。。。。。。以下省略。 で、解答中、σによる電界は平面に垂直でその大きさは、 E=σ/ε0 (某問題4)液体の誘電体があり、その液中に導体の板が二枚がある距離をもって向き合っている。そして、導体間に電位差Vがある。2導体の引き合う力を求めよ。 で、+電極の真電荷密度をσ、それに接する液体面の分極電荷密度 をσpとすると、-電極にはそれぞれ、-σ、-σpの電荷が有る。+電極の力を求めるには-電極の-σと-σpがσに及ぼす力を考えればよい。-σと-σpだけがつくる電界は E=(σ+σp)/2ε0 自分なりに推測したところ、 某問題1と3は、表面に垂直な微小円筒を仮想閉曲面とし、ガウスの法則を適用する。 導体内部では電界はゼロで、導体の外部に出ている閉曲面の部分を考えればよく、また、側面はE・dS=0。 従って、積分が残るのは上面だけであり、E=σ/ε0 某問題2と4では、微小円筒の仮想閉曲面が平面を貫いており、上の1と3における積分が上面と下面になり、 E=σ/2ε0 と考えました。 私の質問は、 ・某問題1~4のEの求め方は私の推測で正しいでしょうか? 次に、私の推測が正しいかどうかわかりませんが、 ・なぜ、2と4の問題では、下面の積分も残るのでしょうか?  問題の条件文はそのまま上に書きましたが、私が何度読んでも、4つとも同じ条件に見えてしまいます。 この見極め方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

  • 直線電荷と導体の電位・電場

    単位長さあたりλの線密度である直線電荷を、導体平面から距離aの位置に平面と平行に置いた。直交座標を設定して、導体表面が平面y=0(導体内部がy<0)、電荷が直線y-a=z=0(直線はx軸方向に伸びている)となるようにする。このとき、位置(x,y,z)における電位と電場を求めよ。また、電荷に働く単位長さあたりの鏡像力を求めよ。 というような問題なのですが、鏡像法を使えばいいところまではわかったのですがどう使えばいいかわからないです。いろいろ本やネットを見たのですが同じような問題がなくて・・ 答えもないので詳しく教えてくれると助かります。よろしくお願いします。

  • 電磁気学について

    電磁気の問題が分かりません どなたか教えていただけませんか? 半径2.0cmの帯電した導体球が真空中にある。 導体球の表面は比誘電率が2.0の厚さ1.0cmの伝導体で覆われている。 導体球の中心から距離10cmの位置の電界強度は1.0*10^2V/mであった。 解答に当たっては単位も明記すること。また、真空の誘電率はε0[F/m]としてよい 1 導体表面の面電荷密度を求めよ 2 導体表面の単位面積あたりに働く力の大きさを求めよ 3 導体の電位を求めよ 4 誘電体の外表面の分極面電荷密度を求めよ 5 静電誘導を求めよ という問題です。 1は E=δ/ε0 に代入して    δ=200ε0 2は F=(1/2ε0)*δ^2 に代入して2*10^4 3 以降が自信がないという状況です どなたか分かる方がございましたら 教えていただけませんか?? よろしくお願いいたします!!!

  • 分子電場(ローレンツ場)を導く過程

    一様な電場E_0の中の金属球の表面に静電誘導で現れる電荷密度を求めよ. この問題で,半径Rの球に,正負の電荷が密度ρ,-ρで同じ量だけ一様に分布し重なっていて,この正電荷の分布を+x方向にδだけずらすとき,表面に現れる電荷によって生じる導体内部の電場は-x方向を向いた一様な電場であることをまず示そう.密度ρで一様に帯電した半径Rの球内の点Pの電場は,中心からの位置ベクトルをr(↑)とすると,E(r)=ρr/3εで与えられる.(E,rはベクトル,εは真空での誘電率)したがって,点Pの正,負の殿下の中心からの位置ベクトルをr'(↑),r(↑)とすると,ずれで表面に誘導された電荷による点Pの電場は(ρ/3ε)(r'-r)=-(ρ/3ε)δ(r',r,δはベクトル)である.したがって,球内の電場は-x方向を向いた一様な電場になる.とありますが,表面に電荷が誘導されることはわかりますし,-x方向を向くことも直感的にわかります. しかし,ここで球内に一様に密度ρで帯電している場合の内部での電場をガウスの法則を用いてE(r)=ρr/3εとして用いていますが,なぜこのときの中心の位置ベクトルrをずれのベクトルであるδで表現できるのですか? それにこの場合は球の表面にプラス電荷とマイナス電荷が現れるだけで,その内部は中和しているんですよね? 表面に現れているだけなのになぜ球内に一様に密度ρで分布している場合の電場を用いているのかよくわかりません. また問題としてよくみかける,球内に密度ρで一様に分布している場合の電場を求めよ.という問題では,球内に例えば+電荷のみが均一に分布しているということですよね? この場合は-電荷も現れているしどういうことなのかよくわからなくなってきました. この結果から分子電場E_M=E+P/3ε(Eは巨視的な電場ベクトル,Pは分極ベクトル)が分子の形を球と近似すると導かれるようなのですが,なぜ導かれるのでしょうか・・・ 分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけると本当に助かります. よろしくお願いします.

  • 電場

    半径Rの円板上に電荷が一様に分布しているとき、円板の中心軸上の点における電場を求めよ。 (半径Rの輪の上に電荷が一様に分布しているとき、輪の中心軸上の点における電場は E=(λ/2ε)(rR/(r^2+R^2)^(3/2))である。) 以下参考書の解説 面密度σとすると、円板を幅⊿R'の細い同心の輪で分割し、線密度λ=σ⊿R'で分布する電荷が中心軸上の点Pにつくる電場⊿E'は ⊿E'=(σ⊿R'/2ε)(rR/(r^2+R^2)^(3/2))である。 なぜ、面密度σとすると、、線密度λ=σ⊿R'となるのですか? 詳しい解説お願いします。