静電張力の導出について．

質問

導体の表面電荷にはたらく電気力を調べる．表面電荷密度をσとする．図に示すように，導体表面上の点Pを中心とする小さな円(面積A)の内部の電荷σAは，点の両側の近傍に強さがE(1)=σ/2εの電場E(1)(↑)を作る．小円の外部の電荷(導体の他の部分や導体外部の電荷)の作る電場E(2)(↑)は点Pで連続であり，すべての電荷の作る電場E(↑)=E(1)(↑)+E(2)(↑)は導体なイブでゼロ，点Pのすぐ外側でE=σ/εになっている．したがって，小円の外部の電荷が円の中心Pに作る電場E(2)(↑)は，強さがE(2)=σ/2ε=E/2で，導体の内から外の向きを向いている．そこで，小円の内部の電荷σAにはたらく電気力FはF=(σA)E(2)というようにして静電張力が求められています．

小円内の電荷E(1)の強さがσ/2εとなるのはわかります．
図からもわかるように，E(1)は導体の内に向かっているものもありますよね．
E(2)は導体から出て行く方向にしかないようですが，これでは導体の中に入っていこうとする電場が打ち消されないのではないですか？
導体表面の電場がE=σ/εとなるのもわかりますし，E(1)の結果からE(2)もE(1)に等しいのはわかります．
しかしE(1)の導体の中に入っていく方向の電場が打ち消されないのでは？

そもそも，E(2)が発生する理由もよくわかっていません．
まわりの電荷の集まりによって，図の点の部分にその対称性からうまく打ち消されて，最終的に残るのはE(2)(↑)方向のものかと勝手に解釈していますが，あっていますでしょうか？

回答No.1

lineage_of_kei · ベストアンサー

長い文章を書かれているので、読み間違っているかもしれませんが導体の中って等電位ですよね？

つまり導体内はE=-∇V=0となるので、電場があってもらっては困る。

しかし、導体表面に分布する電荷にはガウスの法則による導体がわに向いた電場が存在してしまっている。

導体内部の電場を打ち消すようにE(2)をセットしましょうという話かと思います。

お礼

回答をしていただきありがとうございました．