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立方体の角の最小値と要約文の取得
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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あっ、勘違いしてた。cos∠ＥＯＰ＝√２/２sinθ+１/２cosθ なんだよね。 そうすると、結構変わってくる。 ∠ＥＯＰ＝βとすると、2cosβ＝√2sinθ+cosθ だから、4sin＾2β＝4-4cos＾2β＝4-(√2sinθ+cosθ )＾2＝実際に()を2乗して、倍角の公式を使うと 8sin＾2β＝5＋(cos2θ＋√2sin2θ)となる。 このままsinβの最小値を求めても良いしそれも可能だが、やはり、設問がcos∠ＥＯＰを求めさせてるから(誘導式になってる)、cosを使う方がいいと思うよ。 本当に、教科書でcosの合成を習ってないの？
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お礼
ありがとうございます！ 教科書でまだ確認していませんが、教科書には多分載っていないと思います。 以前一度だけ県内の模試で出てきましたが（誘導付きで）ほぼ誰も解けませんでした。 先生もそのときは滅多に出ないから覚えなくてもいい、とおっしゃっていたので・・・ さっき思いついたのですが ∠ＥＯＰ＝√２/２sinθ+１/２cosθ ＝√３/２sin（θ+α） ∠ＥＯＰの最小はcos∠ＥＯＰの最大なので 0≦θ＜π/２ 0≦α＜π/２ だから 0≦θ+α＜π 0≦sin(θ+α)≦1 0≦cos∠ＥＯＰ≦√３/２ よってcos∠ＥＯＰ≦√３/２＝π/6 と、解答したら駄目でしょうか？ 分かる角だけで出したような解答ですが・・・；