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立方体の角の最小値と要約文の取得
mister_moonlightの回答
＞上の式も私は文系なのでcosでの合成は今習っていないのです； 私も文系だが、cosの合成なんか教科書でやったよ。 それとも、今やらないんだろうか？ ＞このαの範囲はどうやって出すんでしょうか・・・ √2sinθ+cosθ＝√3(cosθ*1/3＋sinθ*√2/3)＝√3cos(θ-α) つまり、cosα＝1/3、sinα＝√2/3. cosαもsinαも正になるのは、第1象限、つまり 0＜α＜π/2 ＞この場合sinでの合成になってしまうのですが、そうすると解答の方針はがらっと変わってしまいますか？それともmister_moonlightさんの回答してくださった解答の方針のまま答えまで辿り着けますか？ 私の方針でもたどり着けるが、cosに比べると少々面倒になる。 sinxは 0＜x＜π/2 の範囲では、0に近づくほどに値は小さくなるから、今度は最小値を求める事になる。 そのまま合成でやる方法もあるが、Ｎｏ・4で示した方法が解りやすいし、良いだろう。 cosθ＝y、sinθ＝x とすると、x＾2＋y＾2＝1、0≦x＜1、0＜y≦1 ‥‥(1) cosθ＋√2sinθ＝y＋√2*x＝k ‥‥(2)とする。 (1)をxy平面上に図示すると、円：x＾2＋y＾2＝1 の 0≦x＜1、0＜y≦1 の部分。 そこで、直線：y＝-√2*x＋kを動かすと、kの最小値を求めると良い。 それは、直線：y＝-√2*x＋k は傾きが-√2の直線だから、点(0、1)を通るときに最小になる。 よつて、k≧1 であるから、sin∠ＥＯＰ＝(1/2)*(cosθ＋√2sinθ)＝(1/2)*(y＋√2*x)≧1/2 つまり、sin∠ＥＯＰ≧1/2であるから、∠ＥＯＰ≧π/6となる。
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