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高校の数列の問題で（１）は分かりましたが、
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- agreatdeal
- ベストアンサー率0% (0/2)
まずa_(k+2)+1 を a_(k) で展開すると（設問にある漸化式を代入） a_(k+2)+1 = 16{a_(k) + 1} が得られる すなわち求める和の一部は log2{a_(k+2) + 1} = log2{a_(k) + 1} + 4 となり、 c_(k) = log2{a_(k+2) +1 } とおくと、求める和 S は S = Σ 4 / [c_(k){c_(k) + 4}] とできる。 部分分数に分けると S = Σ 1/c_(k) - 1/{c_(k) + 4} ここまできたらあとは（１）で求めた a_(n) を代入して nの式にして級数を展開してみると・・・
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
a_n が求まってしまうので、これを単純に代入すのがもっともよいでしょう。 そうすれば、謎の式変形とも無縁だと思います。
こういうのもアレだが(1)はいらんだろ。(2)解くには(1)使わんで出来るぜ。 a(n＋1)=4a(n)＋3より a(n＋2)=4a(n＋1)＋3 =16a(n)＋15 よって 4/log2(a(k)＋1)・log2(a(k＋2)＋1) =4/log2(a(k)＋1)・(4＋log2(ak＋1)) =(1/log2(a(k)＋1))-(1/(4＋log2(ak＋1)) さあこれをk=1からnまで足し合わせればよいことだが、 練習のために自分でやって。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
ありますね。 c_k = log_2 (b_k) (k = 1,2,3,…) と置いて これを利用すると、更に良いかと思います。
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