数学（算数）と言語の関係について

質問

数学（算数）と言語の関係について

他のカテでも質問させていただいていたのですが、『数学のカテで質問してはどうか』と言うご提案を頂きましたので、再度、質問させていただいております。

現在、アメリカで子育てをしております。
子どもは現地校に入れておりますが、日本語の勉強として算数も日本の教材を用いて教えています。
２年生から掛け算が出てきているのですが、日本の教え方とアメリカの教え方が全く異なるので、最初はとても戸惑いました。
今は３年生なのですが、今でも時々間違ってしまうようです。
何が異なるのかと言うと、掛ける数と掛けられる数の位置が異なるのです。

例えば：
６個のケーキの上にイチゴが２つずつのっています。
イチゴは全部で何個あるでしょう。

こんな問題があるとすると、日本では、

2×6=12　12個

...と教えますが、アメリカでは、

6×2=12　12個

...と教えます。

どうしてこうなるのか理由が分からず、子どもには日本式とアメリカ式ではやり方が違うのだから、違うんだ。。。と覚えなさい！...などと言っておりました。（汗）
でも、最近、これは言語が深く（？）かかわっているのではないかと思うようになってきたのです。

日本語では、『2の6倍』という言い方をするので“2×6” となるのに対し、英語では、『6 times as large as the original number: 2』という言い方が出来るので“6×2” となるのではないかと。。。

そう考えると、他の言語を話す国では、どうなんだろうか...と思い始めまして。。。＾＾
また、掛け算以外にも、言語が影響を及ぼしていそうな違いが数学（算数）の世界にはあるのだろうかと、興味が沸いてきたという訳なのです。
どなたかご存知の方はいらっしゃいますか？

因みに、前回の質問のスレはこちら ↓ です。

http://okwave.jp/qa/q6278617.html

よろしくお願いいたします。

回答No.1

keiryu · ベストアンサー

数学（学問としてではなく教科としての数学）に民族文化を取り入れていこうとする主張をする人がいます。ブラジルの数学教育学者のダンブロッシオが主張しています。
　その民族が育んだ文化を教える素材にすることでより理解を深めていこうとするものです。
　例えば、三平方の定理を教えるのに、通常、三つの正方形の面積を材料にしながら教えていくわけですが、普段そんな抽象的なものに触れる機会のない、未開（この言い方は少々不適切ですが）の子どもたちにとって全く異次元の抽象的な図形で教えても興味も湧かず、又理解しがたいのは当たり前、これをもってこの子どもたちの理解能力が低いと判定されること自体が無理がある。彼らの生活文化に根ざした素材でこのこと（三平方の定理）を教えればもっと、理解も進むし、自分たちの文化にも誇りが持てるようになる。ここでの素材は、彼らの絨毯織りに使う模様の中に、三平方の定理を証明するのに役に立つする重要なモチーフがかくれており、それを使うことで彼らの理解を容易にしようという試みです。
　また、アフリカアンゴラのチョクイエ族の砂絵を描く方法の中に、最大公約数を指導するのに都合のよい素材もあります。
　数学も案外文化に規定されている面もあると思います。貴兄の言う掛け算を書く表記にも違いがあるように。

　純粋に数学と言う主義主張とは無縁と思われている学問さえ、時のイデオロギーに大きな影響を受けている、と喝破したのは、小倉金之助です。彼の著作の「数学の社会性」という本はそのことを考察した良書だと私は思っています。

　蛇足、
　7に5を掛ける、を英語で「multiply seven by five」といいますが、このmultiplyには掛けると言う意味のほかに、増加する、という意味もあります。従って、英語圏の人は、掛けることイコール増加するという認識になる。このことがかれらに掛け算は増えるんだと言う認識を強く植えつけるが、掛けても減ってしまうことだってある。7に0.3を掛けたり、-3を掛ければ減りますね。この意味で、掛けるには減る意味もある日本語の方が合理的だということを言った人がいます。日本人が、７掛け。8掛け、というときに使う掛けるは、減少を含んだ意味として使っていますから。増加も減少も含んだ日本語の「掛ける」は、掛ける、増加するの意味しかない英語のmultiplyより素敵な言葉だと思います。ポイントのずれた駄弁を労しました。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

> その民族が育んだ文化を教える素材にすることでより理解を深めていこうとするものです。

素晴らしいですねぇ～。
そういうの、私はとても好きです。
私自身、三平方の定理なんてすっかり忘れてしまっているのですが、主人が裏庭に物置小屋を作ったとき、それを用いて何かを計算していました。
高校生で習うような数学が実生活の中で使われているのを見たのは、それが最初だったんじゃないでしょうか。
身近なものを題材に勉強したものは、しっかりと身に付くように思います。
私は机上でしか学ばなかったので、数十年経った今、すっかり忘れてしまっているのでしょうね。

> 「数学の社会性」

なんだか難しそうな、でも面白そうな題名ですね。。。
私の知的好奇心をくすぐります。＾＾
日本の本屋さんに行く機会があれば、探してみようと思います。

> この意味で、掛けるには減る意味もある日本語の方が合理的だということを言った人がいます。

そうですね。
確かに『掛ける』は増減に関してはニュートラルな意味合いを持っているように思います。
数学と言語の関係って、なんだか楽しいですね。。。

ご回答いただいたこと、本当に感謝しております。
非常に興味深く拝読させていただきましたし、とても楽しかったです。

本当にどうもありがとうございました。

回答No.7

f272

> 例えこのような問題があったとしても、『6×2としてはいけない』ということですか。
> それとも、『“6×2としてはいけない”とすることはいけいない』ということなのでしょうか。

“6×2としてはいけない”とすることは問題で大いに疑問がある，と言いたかったのです。
この問題で，
ケーキにはイチゴが2個のっている。そのケーキが6個あると認識する子もいれば，
ケーキにイチゴを配りながら乗せるとまず6個が乗っかる。そしてこれを2回繰り返せば問題文の通りになると認識する子もいていいでしょう。
このような自由な発想を狭めるのはまずいのではないかと思うのです。

> 実際、日本の小学校では『6×2としてはいけない』と教えられているんですよね。
> それに反して、数学の世界ではどちらでも正しい、と。。。

これは，必ずそう教えているということではなくて，そういう風に教えている先生が数多くいるということです。これは算数教育を実践するときに，確かに効果がある場合もあって，一概には否定できません。
つまり，掛け算を教えるときに

A. 合計に数を掛け算で計算するとき，1あたりの量と，それがいくつ分あるかという概念は重要である。
B. それがなかなか理解できない子に対しては，順序を決めてそれにあてはめることで，概念の理解が定着する。
C. 概念の理解が定着しないまま，次に進むと割り算を指導しても理解できなくなる。
D. 順序にこだわるのは，ルール化して指導する方が混乱が少なくなるから。

ということのようです。
ただ指導する教師が，このルールがローカルルールだということを認識しないで強制しがちなのは大いに問題です。そしていったん理解してしまった子にはルールを強制することは逆に混乱を招くということも忘れてはならないでしょう。

お礼

再度ご回答いただき、ありがとうございます。

お礼が遅くなり、すみませんでした。

> ケーキにイチゴを配りながら乗せるとまず6個が乗っかる。
> そしてこれを2回繰り返せば問題文の通りになると認識する子もいていいでしょう。

なるほどぉ～～～。
他の方にも何度か6×2の説明をしただいていたと思うのですが、全く理解できてませんでした。
私の頭はカチカチに固まってしまってるんですねぇ～。

> このような自由な発想を狭めるのはまずいのではないかと思うのです。

全く持ってその通りだと思います。
私にもそんな柔軟な頭があれば。。。＾＾；

ただ、ウチの子がいろんな式を書くのは、そのようにいろいろと考えて書いているのではなく、単に問題に出てくる順番に数字を並べているだけのような気がするんですけどね。。。（恥）
実際、問題をあまり読まない節があります。
なので、ウチの子のような子どもには、“順序を決めてそれにあてはめることで，概念の理解”の定着を目指す方が良いんでしょうね。
でも、日本とアメリカの別の二つのやり方を教えられ、ますますそういった理解ができなくなってしまっているのではないかと、少し心配になってきました。

『目から鱗』なお話を聞かせていただき、本当にありがとうございました。＾＾

回答No.6

agreatdeal

日本人の感覚だと「２が６個ある」という感覚ですが
英語圏の感覚だと「６個の２がある」みたいな感覚なんでしょうね。

そうだとすると　６×２　と書きたくなる気持ちもわかります。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

> 日本人の感覚だと「２が６個ある」という感覚ですが
> 英語圏の感覚だと「６個の２がある」みたいな感覚なんでしょうね。

そうですね。
まさしくその通りなのかも知れないですね。
日本語では数は名詞の後ろに来た方がすっきりします（少なくとも私にはそう感じます）が、英語では必ず数は名詞の前ですものね。
ん～、となると、やはり言語が影響しているのかも知れないですね。

どうもありがとうございました。

回答No.5

f272

> 掛ける数と掛けられる数の区別は、言語依存すなわち言い回しの問題

というのは違うような気がする。「2の6倍」は2×6であって「6 times as large as the original number: 2」は6×2だけど，どちらも6が掛ける数であり2が掛けられる数であるのは共通なのでは？
違うのは日本語では右から掛けるけど，英語では左から掛けるということでしょう。

> 左右に書く順番を議論しても全く意味がありません。

ということには賛同する。問題だと思うのは

> ６個のケーキの上にイチゴが２つずつのっています。
> イチゴは全部で何個あるでしょう。

この問いに対して「2の6倍」が正しくて「6の2倍」ではいけない，とすることでしょう。

> 言語が影響を及ぼしていそうな違いが数学（算数）の世界にはあるのだろうか

例えば分数(4分の3)を書くときに3を先に書くのかそれとも4を先に書くのかは異なりますね。
それから，助数詞の問題もあります。日本語等には1人，2個，3本などと単位もどきの助数詞がありますが，これは算数的には意味がありません。

お礼

> 「2の6倍」は2×6であって「6 times as large as the original number: 2」は6×2だけど，どちらも6が掛ける数であり2が掛けられる数であるのは共通なのでは？

やはりそう思われますか？
私もそう思ったので今回の質問に至った訳なのですが。。。

6×2=12

...を英文で表すと、

“Six times two is twelve.”

これを日本語に訳すと

『二の六倍は十二です。』

...となるんですよね。
で、これを式に表すと、

2×6＝12

...になってします。
ここが私の質問の最大の（？）ポイントなんです。

> > ６個のケーキの上にイチゴが２つずつのっています。
> > イチゴは全部で何個あるでしょう。
>
> この問いに対して「2の6倍」が正しくて「6の2倍」ではいけない，とすることでしょう。

っということは、例えこのような問題があったとしても、『6×2としてはいけない』ということですか。
それとも、『“6×2としてはいけない”とすることはいけいない』ということなのでしょうか。

実際、日本の小学校では『6×2としてはいけない』と教えられているんですよね。
それに反して、数学の世界ではどちらでも正しい、と。。。

ん～、非常に難しいです。

> 例えば分数(4分の3)を書くときに3を先に書くのかそれとも4を先に書くのかは異なりますね。

そう言われてみると、読み方だけでなく書く順番も違ってましたね。
日本では確かに分母から書いていたように思います。

> 助数詞の問題もあります。

日本語を勉強している人がよく悩んでますね。。。
日本人である私でも悩むことが多々あります。＾＾；

非常に参考になりました。

どうもありがとうございました。

回答No.4

alice_44

誤字訂正：「双対性とは何か」

お礼

訂正いただき、ありがとうございます。

残念ながら、『二項演算』と同様にさっぱり分かりませんでした。。。＾＾；
こういうのは、大学生レベルの数学になるんでしょうか？
私自身、ずぅ～っと文系でしたので、本当にさっぱりです。（汗）
でも、こういうのが分かると面白いんだろうなぁ～とは思うんですけどね。

どうもありがとうございました。

回答No.3

alice_44

掛ける数と掛けられる数を煩く区別するのは、
日本の指導要領の特色かと思っていましたが、
アメリカでも×の左右を合ってるとか違ってるとか
詮議するのだとしたら、たいへん興味深いです。
算数教育には、言語を越えた共通の
問題点があるということになりますから。
数学的には、ab=ba ですから、実数の範囲の
掛け算について、左右に書く順番を議論しても
全く意味がありません。
a と b の両者を掛け合わせるのだと
対称に捉えるほうが、遥かに視野が良いのです。
お子さんが、日本式とアメリカ式両方の指導法に
触れたのは、むしろ、よいチャンスです。
掛ける数と掛けられる数の区別は、言語依存
すなわち言い回しの問題であって、
算術的には意味のないことだと
この機に理解してもらいましょう。
少し心得のある方は、二項演算における
相乗対性とは何か、考えてみると良いと思います。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

> 数学的には、ab=ba ですから、

そうですよね。
それは既に2年生の時に出てきます。
アメリカ（カリフォルニア？）では5月に大きなテストがあるので、それで良い点を取るため（学校の平均点が毎年出される学校評価に直接繋がるのです）に日々テスト練習をしているのですが、その練習問題の中にも、『正しい式を選びなさい』と言うのがあって、“ab=ba（実際には、2×6＝6×2などの式が書かれています）”を選ばなければならないというものが出題されます。
日本の教材でも、全く同じ問題が出ていました。

...であるのにも拘らず、文章題の時には掛ける数と掛けられる数の位置は間違ってはいけないんですよね。
本当に不可思議でなりません。。。

> 掛ける数と掛けられる数の区別は、言語依存
> すなわち言い回しの問題であって、
> 算術的には意味のないことだと
> この機に理解してもらいましょう。

...ということは、私の『日本式とアメリカ式ではやり方が違うのだから、違うんだ。。。と覚えなさい！』は半分当たっていたのかも知れないですね。＾＾；

> 少し心得のある方は、二項演算における
> 相乗対性とは何か、考えてみると良いと思います。

残念ながら、中学生の数学くらいまでなら何とか分かるのですが、高校生レベル以上の数学になると、お手上げ状態です。＾＾；
『二項演算』をwikiでちらっと見てみたのですが、何が書かれているのやら？？？？？？？でした。
もう少し勉強しなおさないといけませんね。。。（汗）

どうもありがとうございました。

回答No.2

R_Earl

> ６個のケーキの上にイチゴが２つずつのっています。
> イチゴは全部で何個あるでしょう。
>
> こんな問題があるとすると、日本では、
>
> 2×6=12　12個
>
> ...と教えますが、

日本では絶対に2×6と教わっているわけではありません。
6×2と書いても正解になるでしょう。

2×6と書いた場合、次のような順番でイチゴの総数を考えている事になります。

・ケーキ1つにつき、2個イチゴがある
・ケーキは全部で6個ある

逆に6×2と書いた場合、

・ケーキが6個ある
・それぞれのケーキの上に2個イチゴがある

という順番でイチゴの総数を考えている事になります。

アメリカでは6×2を使うとのことですが、
その時イチゴの総数をどのように考えて求めているのでしょうか？
前述の6×2の場合と同じ考え方でしょうか？
前述の2×6の場合と同じ考え方でしょうか？

前述の6×2の場合と同じ考え方を使っているのであれば、
この件に関しては言語の問題では無いと思います。
単なる考え方の違いです。

逆に前述の2×6の場合と同じ考え方を使っているのであれば、
言語と数式に関係があるのかもしれません。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございました。

> 日本では絶対に2×6と教わっているわけではありません。
> 6×2と書いても正解になるでしょう。

そうなんですか？？？
こちらのサイトでも何度か見かけているのですが、日本の小学校では掛ける数と掛けられる数が入れ替わると不正解になると、皆さん仰っていると思っていたのですが。。。
私自身も、小学生の頃、それで×を沢山頂いた経験があります。＾＾；

> その時イチゴの総数をどのように考えて求めているのでしょうか？
> 前述の6×2の場合と同じ考え方でしょうか？
> 前述の2×6の場合と同じ考え方でしょうか？

難しいですね。。。
どちらなのか、正直、分からないです。
ただ、掛け算を習うときに、○を書いて覚えます。
『列（column）』という言葉と『行（row）』という言葉をまず覚えてから、

2列の○が6行あります。
それを絵で表すと、

○○
○○
○○
○○
○○
○○

となります。
掛け算の式には、

6×2

と表します。

...のような感じで教えられています。
でも、実際のクラスでの様子は知らないので、あくまでも初めての掛け算の宿題はここからスタートです。
これがきちんとできてから、実際の文章題が始まります。

...と、ここまで書いて読み返してみると、“2×6の場合と同じ考え方”ではないでしょうか。
ん。。。でも、私の思い違いもあるかもしれないので、下の子（現在2年生）がどんな教えられ方をするのか見ておこうと思います。＾＾

どうもありがとうございました。