• ベストアンサー

sinθ=√1-cosθ^2という公式について質問です。

sinθ=√1-cosθ^2という公式について質問です。 この公式は、どの三角関数の公式から計算されたものなのでしょうか? sin^2x=(1-cos(2x))/2から計算されていると思ったのですが(あっているかはわかりません)どう変形していいのかわからず困っています。それとも、こういう公式があると思ってしまった方がいいのでしょうか? 基礎の質問とは思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • edomin7777
  • ベストアンサー率40% (711/1750)
回答No.1

元の式は、 sinθ^2+cosθ^2=1 でしょ? よく見る式です。移項して平方根を求めているだけ。

abbeyr
質問者

お礼

ご回答の方ありがとうございます。元の式がまちがっているだけでした。ご指摘のほうありがとうございます。

関連するQ&A

  • 和積公式 sinα+cosβ=??? を作りたい

    たとえば、 sinα+sinβ=0 を解きたいとき、和積公式を用いて、 2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}=0 と変形すれば、解けます。 では、 sinα+cosβ=0 を解くにはどうすればよいのでしょうか? cosβ=sin(π/2-β)などと変形すれば出来ますが、できればもっときれいな形で、 sinα+cosβ=??? を対称的にきれいな形の和積公式で表したいのですが。

  • 三角関数の式変形について

    三角関数といいつつ物理の問題を三角関数の公式で簡単にするときの話なのですが、 y=-2sin〈2π/0.2{t-(1.8-x/4)}〉 =2cos10π(t+x/4) のように変形されているのですが、途中計算はどうなっているのでしょうか。 おそらくsin(x+π/2)=cos xが使われていると思うのですが、よくわかりません。 回答よろしくお願いします。

  • 2sinθ+cosθ

    2sinθ+cosθ を γsin(θ+α) の形に直すという問題があり、 三角関数の合成公式により、 √5sin(θ+α) となりますが、ここからの算出方法は存在するが、 数Bの範囲では必要ないようで、 その後に、「ただしαは・・・」 と書けばよいとのことですが、 実際に具体的にαの値を出すにはどのような計算をするのでしょうか? (私は高校生でもなく、ただ数学Bの復習をしている人間です。)

  • sinα+cosα=sinαcosα

    sinα+cosα=sinαcosαのとき、sinα+cosαの値を求めるにはどうすればいいですか? 問題では2元連立方程式で解けとなっています。 まったくわからないので教えていただけませんか? ちなみに三角関数では解けました............

  • cos(x/2)*cos(x/2^2)*・・・・・cos(x/2^n)

    実数x及び自然数nに対して a_n=cos(x/2)*cos(x/2^2)*・・・・・cos(x/2^n) とする。 (1)2^n*a_n*sin(x/2^n)の値はnと無関係に一定であることを証明せよ。 (2)log|a_n|をxで微分することにより、 Σ(n=2~∞)1/2^n *tan(π/2^n)=1/π であることを証明せよ この問題に取り組んでいます。 (1)で2^n*a_n*sin(x/2^n)の計算を行っていて、いろいろな三角関数の公式を利用してみたのですが全然うまくいきません。「nと無関係」ということはnが消えればいいということだと思うのですが・・・。 (2)はloga_nを微分したところ -1/2 tan(x/2) - 1/2^2 tan(x/2^2) -・・・となったのですがここから証明すべき式に変形するにはどうしたらいいのでしょうか? 回答いただければありがたいです。よろしくお願いします

  • sinθ-sinθcosθの最大値を求めたいのですが、どうすれば求まる

    sinθ-sinθcosθの最大値を求めたいのですが、どうすれば求まるでしょうか? 合成したり、sinθcosθ=1/2*sin2θと変形して、2次関数の形に変形したりできず困っています・・・。

  • 数学の問題で。。。0<θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を

    数学の問題で。。。0<θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。 (1)0<θ<90から0<2θ<180 →これはわかります。 (2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0 →これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが0より上なら cos3θもってことですよね? (3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90 →これは、本当は3θは0~270度までだけど、 cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね? (4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90 →ここがわかりません。なんでよって0<2θ<60なんですか? 60ってどこからでてきたんでしょう??? 0<90-3θ<90もなんで、こんな式をしているのか理解できません。 (5)sin2θ=cos3θ を変形すると sin2θ=sin(90-3θ) ゆえに、2θ=90-3θ θ=18 →そもそも、(1)~(4)までの計算って必要だったんでしょうか? Sin(90-θ)=cosθになるって公式がわかれば、(1)~(4)までの ことって不要で、いきなり、cos3θをsin(90-3θ)に変形させれば いいんじゃないんでしょうか?θじゃなくて3θだから、大きさの確認をしたって ことですか? 特に(4)がわかりません。ご助言のほどよろしくお願いします

  • cos(θ-90°)sin(θ+180°)・・・・

    □の部分を求めよ。 (2)次の式を簡単にせよ。 cos(θ-90°)sin(θ+180°)-cos(θ-180°)sin(θ+270°)=□ それぞれ cos(θ-90°)、sin(θ+180°)、cos(θ-180°)、sin(θ+270°)はどのように変形すれば良いのでしょうか? 回答よろしくお願いします!

  • tan(x/2)=tおいたときsin(x)=?

    三角関数の積分を解くのに tan(x/2)=tとおいくと sin(x)=(2*t)/(1+t^2) になると書いてあるんですが 自分で計算してもだせません。 cos(x)は半角の公式を使って出せたんですが sin(x)のほうが行き詰ってます。 アドバイスお願いします。

  • sin(180-Θ)やcos(180-Θ)について

    sin(180°-Θ)=sinΘ cos(180°-Θ)= -cosΘ 自分の使っている参考書の この公式についての説明で 「左辺のsin(180°-Θ)、cos(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれていて この部分はなぜ「第一象限の角」という条件がつくのか理解できず ここで質問させてもらった時に 「公式の覚え方だろう」という回答をいただいたのですが どうしても気になってしまい出版社に問い合わせたところ 「変形公式は、すべて任意の角度θについて成り立つ公式です。 これは左辺を、加法定理で展開すると右辺が得られることから分かります。 ですから、θに任意の角度、例えば第1象限の角として30°を代入しても成り立ちます。 θは任意でいいですから、これに120°を代入しても成り立ちますが、 cos(180°ーθ)の場合、左辺は正となり、だからといって、右辺は+cosθと、+を付けては間違いですね。右辺はーCOSθが正しいからです。これはCOSθが負だからですね。 θに数値を代入して、 「左辺が正なら、右辺に+、  左辺が負なら、右辺にーをつける」 とするためには、右辺のcosθ、sinθ、tanθが正である必要がありますので、 そのために第1象限の角度θを使えばいいのですね。ですから、θに60°を代入してもOKです。」 という返事をいただいたのですが 書いている事の意味がいまいち理解できませんでした。 この説明は、「公式の覚え方」として「第1象限の角度」を入れると考えてもいいのでしょうか?