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テイラーの定理の式である
テイラーの定理の式である f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+・・・+f^(n-1)(a)(x-a)^(n-1)/(n-1)!+Rn (Rn:ラグランジュの剰余項) の式で、Ｒｎより前の式と、Ｒｎの意味とはなんですか？
- larclarclarc
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Rn は f(x) を xの(n-1)次多項式 f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+・・・+f^(n-1)(a)(x-a)^(n-1)/(n-1)! で近似したときの誤差です。
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- lineage_of_kei
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Rnは有限の和で打ち切る形(上手に選べば近似にならないはず)で登場するものです。 nが大きくなるほど多項式の和の数値を精度よく修正し、n→∞で完全に元の関数と一致するという立場をとります。 x-aがたとえば0.1ならば、(x-a)^n=0.1^nでnが大きいほど細かい値になって、第n項全体が修正しやすそうな数値になりそうでしょう？ｗ
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