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関数についての疑問
boisewebの回答
いいかげん同語反復に疲れてきましたが… 「y=」という旧来の関数観と f(・) という現代的な関数の記号は【まぜるな危険】です！ 「y=（xの式）」という形にそれほど執着するなら，関数とは「値が相関しながら変化する状態」であるという古典的な関数観に浸りきってください． その世界にはそもそも「値を変換して出力」という発想はありませんし，f(・) という記号もありません． f(・) という記号を使うからには，「関数とは何かを入力すると何かを出力するブラックボックスであり，それを f(・) のような記号で表す」という思想を徹底してください． そこにはxもyも=もありません． 「y=f(x)」という式を書くことは可能ですが，それはあくまで「変数x,yと関数の記号 f(・) を使って構成された等式」でしかありません． なお，関数をブラックボックスと捉えて f(・) で表す純粋な集合論的立場では，「関数のグラフ」は次のように定義できます． 実数全体の集合をRで表し，簡単のためRからRへの関数だけを考えます． RからRへの関数fのグラフとは， ==== { ( t, f(t) ) | t∈R } で書き表される R×R（Rの2個のコピーの直積）の部分集合，すなわち，座標平面で（なんらかの実数tについて）( t, f(t) ) で表される座標をもつ点をすべて集めてできる図形 ==== と定義します． どうですか，この定義のどこにも「y=」は出てこないでしょう？ -------- この回答を最後に，私はこの議論から撤退します． y=2x のような古典的な関数観と f(・) という現代的な関数観の両方とうまく整合して，しかも，多くの数学・数学教育関係者が納得できるような，包括的な関数概念の説明などというものは，少なくとも私は持ち合わせていませんし，探す意欲もありません．たぶん，そんな理想的な説明は，「y=f(x)」という記号を使っている教科書の著者も含めて(!)，だれも持っていません． 質問者さんが【まぜるな危険】という私の忠告を受け入れず，あくまで当初の質問への答を求めるなら，それに答えうるのは質問者さんご自身だけです．どうぞ，自他ともに一点の曇りもなく納得できる完璧な説明を，考え抜いて見出してください．
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