• 締切済み

2次関数の問題です。

A～J　までは　０から(9)までの数字か，－符号が入ります。 ---------------------------------------------------- ｘ の2次関数　y = a x^2 + bx + c (i)　 を考える。 関数　(i)　のグラフは (-1, -1)　,(2, 2) を通るものとする。 （１）　ｂ，ｃ を a の式で表すと　 b = [A] - a, c = [B C] a となる。 （２）関数　(i)のグラフと x 軸の交点のうち １つは，0 <　x　=<　1　の範囲内にあるとする，このとき a の値の範囲は， 　　　　　　　　　　　　　　[D] < a = < [E] / [F] (ii)　である。 (3) a の値が (ii) の範囲内を変化するとき，　a + b c　の値の範囲は [GH] / [I] =< a + bc =< [J] である。 　 ------------------------------------------------------------------------------- (1) (-1, -1), (2, 2)を通ることから　a - b + c = -1 4a + 2b + c = 2 これを解くと，b = 1 - a , c = -2a がでます。 （２）　y = f(x) とおいて， 　　　f(0)×f(1) <　0 などと考えてみたのですが，うまくいきません。 (3) は　(2)の範囲で，　a+ bc = a + (1 - a)(-2a) の値の範囲を求めれば良いのではないかと思っています。 ------------------------------------------------------------------ 教えてください。

みんなの回答

  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.6

y=ax^2+(1-a)x-2a になった訳です。 グラフとx軸の交点というのは ax^2+(1-a)x-2a=0 の解ということでしょ ?

  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.5

(2)の質問 式(i)は y=ax^2+(1-a)x-2a になった訳です。 (i)とx軸の交点というのは ax^2+(1-a)x-2a=0 の解ですから、それが 0 <　x　=<　1 になるようにすれば良いのでは ?

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.4

f(0)×f(1) <　0というのは、交点のうち一つが0<x<1の範囲にあり、もうひとつは この範囲外にある場合ですね。 交点が二つとも指定された範囲にある場合を考えてみては？この場合、交点が あることも条件に入れる必要がありそうですが・・・。

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.3

ｆ（０）＊ｆ（１）＜０というのは、交点のうち一つが０＜ｘ＜１の範囲 にあり、もうひとつがこの範囲以外にある場合ですね。 交点が二つとも０＜ｘ＜＝１の範囲にある場合を考えてみては？ この場合、交点を持つことも条件に入れる必要がありそうですが。

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

f(0)*f(1)<0　というのは、交点のうち一つが0<x<1の範囲にあり、もうひとつが この範囲外にある場合のことですね。 交点が二つともこの範囲にある場合を考えてみては？この場合交点を持つ ことも条件に入れないといけないと思います。 （３）はその方針でいいと思います。

  • tekcycle
  • ベストアンサー率34% (1839/5289)
回答No.1

基本的に、詳しい解答解説の無い教材は、自学自習で使ってはいけません。 答えを探し求めて膨大な時間をロスするからです。 あるいは、それがどこかの過去問であれば、解けたのか、四つに組めたのか、爪は立てられたのか、弾き飛ばされたのか、が全てでしょう。 これも念のため、過去問「で」勉強しましょう、なんてのは、愚か者のすることです。 そんな問題、その辺の問題集に類題がいくらでもありそうです。 ｙ＝ｆ(ｘ)ですから、ｆ(??)はｙの値のことです。 基本的なことが解ってない、何だかそんな感じ、を「丸暗記しただけ」「丸暗記し損ねただけ」です。 ｘ軸というのはｙ＝０の場合ですから、当然、ｆ(ｘ)＝０です。 ｙ ＝ ａｘ^2 ＋ ｂｘ ＋ Ｃ ＝ ０ ａｘ^2 ＋ ｂｘ ＋ Ｃ ＝ ０ このときのｘの値は。 どこかで見た話であるはずです。 つまり、いわゆる二次方程式の解というのは、そもそも、ｙ＝ｆ(x)のグラフがｘ軸と交わるときのｘの値のことです。 ｙ＝ｘ^2 のグラフを描いてください。 ｙ＝ｘ^2＋１、ｙ＝ｘ^2－１、のグラフもそれぞれ描いてください。 ｙ＝０、つまりｆ(ｘ)＝０のときのｘの値、二次方程式の解は、それぞれどうなっているでしょうか？ 上記の通り、つまりあなたは、基礎学力が大きく欠けているのです。 ですから、その問題の答えだけを見ても、大して力は付きません。そういう勉強は、絶対にしてはいけません。 基礎からきちんと。

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