- ベストアンサー
自然対数eは何に使えるのですか?eが含まれている関数を微分することはで
koubeichizokuの回答
- koubeichizoku
- ベストアンサー率0% (0/1)
eπi^2=-1 なので 「いいおっぱいの愛人はただ一人」 とおぼえるのに使えるそうです。
関連するQ&A
- 自然対数と合成関数の微分
自然対数が混ざった合成関数の微分なのですが、 Y=1/ln(x+2) という関数の一階導関数と二階導関数を求めたいのですがうまくいきません。 どうすればうまくいくのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 自然対数e 微分してかわらない定義ですか?
こんにちは。 自然対数e^xを微分してもe^xです。これはそのような eをつくったと考えるといいのでしょうか? では、どのようにeはできたのでしょうか? (1+h)^(1/h)において、h→0+0 h→0-0として, 得た値がe=2.718281828459… となると言っても そうですか。覚えましょう、 自分の中でモヤモヤしたものがあります。 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分について(自然対数)
すみません自然対数の微分 y=e^(1/x)のy'=及びy''=をわかる方教えて頂けませんか? 使用する方式も教えて頂ければ幸いです。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然対数はどこら辺が「自然」なの?
教えてください。 そもそも自然対数という名が与えられた理由は何なのでしょうか? 微分積分を考えていると「自然」にでてくるから? 数学の問題をいろいろと考えているときにさまざまなところに出てきて「自然」だから? それとも私たちの身の回りの「自然界」にこの対数に従うものが多々あるから? どうなのでしょうか? どこかで、「自然界」でよく現れるから自然対数というのだ、という説明を見たような記憶があるのですが、それならば、自然界でよく現れているそのたくさんの実例とは何なのでしょうか? その説明を見たときには確か示されていなかったように思います。 指数関数や2を底とした対数関数などは菌の増殖などかな、とは思いますが、自然対数となると思い浮かびません。 実例があるのならば何なのでしょうか?教えてください。 以上、 自然対数と名付けられた理由 どこが自然なのか 自然界に現れるならどんな実例があるのか などについて、何か知っていましたら回答よろしくお願いします。 加えて、出典や参考文献、参考サイトなどがありましたらぜひ教えていただければと思います。 回答、お待ちしております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数の微分
質問1 (a^x)'は公式よりa^xloga ですよね。 しかし、両辺の自然対数を取っても考えられると思い、 y=a^x と置くと、log[y]=xlog[a] 両辺をxで微分すると、 y'/y = (x)'log[a] + x(loga)' y' = y(log[a]+x/a) = a^x(log[a]+x/a) となり、先程の (a^x)'=a^xloga と一致しません。 何処が間違えてるのでしょうか。 質問2 今度は逆に、y=x^(1/x) を微分せよという問題で、 解答では両辺に自然対数をとってます。 しかし、僕は先程の公式と合成関数の微分法で解けると考え、 y'=1/xlog[x]・(1/x)' =1/xlog[x]・-x^(-2) となり、答えの(1-logx)/x^2 と一致しません。 何処が間違っているのでしょうか。 また、公式を使う場合と対数微分法を使う場合、 どのように使い分ければいいのでしょうか。 y=3^(2x-1) を微分せよという問題では 解答では公式を使って解いていて、 やはり対数微分法で解くと解が一致しません。 これでさっぱり混乱してしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 『常用対数』が計算を楽にするものであるなら、『自然対数』、『e』の意義は?
よろしくお願いします。 対数は近似値を表にした対数表を用いることにより、積の計算を、 より簡単な和の計算に置き換えることができるもの。 十進法に即した常用対数の登場によりさらに使いやすくなった。 これによりケプラーによる天体の軌道計算をはじめとして、 その後の科学の急激な発展を支えた。 との事ですが、であれば自然対数はどんな意義があるものでしょうか? また、ネイピア数を作り出した意義はなんでしょうか? 授業では、eを底とする指数関数は微分しても変わらない数字を 人工的に作ったという話も聞きましたし、 解析学では自然対数を使うとも聞いたことがあります。 数学は初級者ですので、噛み砕いたご教授いただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数