高校物理のついての質問です！！

質問

高校物理のついての質問です！！

磁気学の実験で、「直流電流による磁界」というテーマのものをやりました。

～実験内容～
１．電源装置、可変抵抗器、電流計と回路を結んだ導線｛１０ｍ｝を、高さ２ｍのところから
地面と垂直につりさげ、上端と下端で固定。
２．南北を示す方位磁石を、１の導線から距離Ｒのところに置き、電流（一定）を流す。
３．磁針が動いた角度を計測。
４．磁針の動角θからｔａｎθを求め、距離Ｒとの関係を調べる。
５．結果から、地球磁界の水平成分を調べよ。

というものです。

ここで質問なのです。よく参考書などでの磁気学の公式を示す時、前提として「無限遠の電流が～」
というような言い回しをしている気がするのですが・・・・

この実験においての高さ２ｍを長くしたり、短くしたり
したときには、実験結果にどのような影響が出るのでしょうか？

また、実験に沿っていなくても、無限の長さの電流と、有限の長さの電流が周りに及ぼす磁界では
差があるのかどうか、理論を教えていただきたいです！！！

よくまとまっていない文章になってしまいましたが、どうかよろしくお願いいたします。

回答No.1

s10sjsqsksa · ベストアンサー

無限遠の電流＝直線端付近の磁界が存在しない
という仮定です

配線のしかたが今一つ分かりにくいですが垂らしている導線に流れる電流のみ考えるものとするという意味でしょう

高さ２ｍを長くしたり短くしたりするとどのような影響があるのかという質問に対しては
この実験のレベルを考えると長くしたときの影響はそれほど考慮しなくてよいと思います

しかし短くすると無限遠電流の近似ができなくなり、測定結果に誤差が生じる恐れがあります

現時点でどの程度の誤差が生じているかという問題については電流の端から磁石までの距離と電流の値で発生しうる最大の漏れ磁界を概算し、直線部分から生じている磁界強度との比較を行う事で見積もることができるでしょう

もし考察を書くのであればこの２ｍという値の妥当性を評価するのもいいかもしれません

お礼

わかりやすいご回答ありがとうございます！！！

無限遠の意味がわかりました！

唯一つ疑問に残ったのが、
「この実験はレベルの高いものだったのか？」
ということです。

私は、近似の発想がまだよく理解できていないので
数学・物理学的に、２ｍで無限遠との近似ができるのか否か
の判断がよくわかりません。
実際のところどうなのでしょう？

このたびは早急なご回ありがとうございました！

回答No.2

s10sjsqsksa

なんだか補足ができないので普通に解答します(笑)

無限遠に近似できるかどうか

これは計算で数値を比較するしかありません

電流が小さければ影響は小さいでしょう

磁界強度の計算ならばアンペールの法則で電流値と導線からの距離が分かれば簡単に計算できます

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

垂直導線からの磁界強度はRを測っているようなので普通に求まると思います

端の部分から距離Lも磁石を置いている高さとRからピタゴラスの定理で簡単に求まります。（最大誤差のみを考えるならばR＝０の位置における磁石の高さのみをLとするのでもかまいません）

このLを距離Rの代わりに使用したアンペールの法則の式で短部から受ける磁界強度を計算します。

この二つの磁界強度を比較することで無視できるかどうかを判断できます

一般的に１０分の一以下ならば十分小さいということで無視できると判断できます

ここで注意するのが、端部の導線の置き方によってはアンペールの法則内の総電流Iの値が数倍になることがあることです

その点についても気をつけておきましょう

この計算をしておくと、実際に測定した角度と、理論値（予想した角度）に誤差がある場合、その誤差が端部の磁界影響の範囲内であるかどうかの評価もできます。

あとレベルの高い実験だったかどうかという疑問ですが、この実験の主旨がよくわからないので何とも言えませんが、導線周囲に発生する磁界の分布、磁界のベクトル合成の確認などが目的ならばこの程度の考察で十分だと思われます

お礼

引き続きありがとうございます！！

なるほどーという感じでした！

実験目的もそのとおりです。さすがですね！

解答まで書かせてしまって申し訳ありませんでした。
でも良いレポートが書けそうです！

本当にありがとうございました！