誰か教えて下さい!!!

質問

誰か教えて下さい!!!

和と積の公式を使って次の値を求めよ。

(1)cos105°sin75°

(2)sin105°＋cos15°

お手数かけますがよろしくお願いします☆

回答No.2

info22_

(1)三角関数の積和公式を使うだけ
cos105°sin75°=(1/2){sin(105°+75°)-sin(105°-75°)}
=(1/2)(sin180°-sin30°)=(1/2)(0-1/2)=-1/4

(2)三角関数の和積公式を使う
sin105°＋cos15°
=sin(60°+45°)+cos(60°-45°)
=(sin60°cos45°+cos60°sin45°)+(cos60°cos45°+sin60°sin45°)
={(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)}+{(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)}
=(√6+√2)/2

お礼

すごくわかりやすい説明ありがとうございます☆

回答No.1

spring135

°は書きにくいのでdegで表す。√も書きにくいのでrtで表す。

(1)cos105deg=cos(45deg+60deg)=cos45degcos60deg-sin45degsin60deg=
(1/rt2)(1/2)-(1/rt2)(rt3/2)=(rt2-rt6)/4

sin75°=sin(45deg+30deg)=sin45degcos30deeg+cos45degsin30deg=(rt2+rt6)/4

(2)sin105°＋cos15°=sin(60deg+45deg)+cos(60deg-45deg)
=sin60degcos45deg+cos60degsin45deg+cos60degcos45deg+sin60degsin45deg
=(rt3/2)(1/rt2)+(1/2)(1/rt2)+(1/2)(1/rt2)+(rt3/2)(1/rt2)
=(rt2+rt6)/2

お礼

ありがとうございました☆
すごく助かりました!!!