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長方形を折った時にできる三角形の面積の求め方

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お礼率 38% (5/13)

長方形を折った時にできる三角形の面積の求め方
縦6cmで横8cmの長方形があります。
長方形の角を左上から時計回りにA点,D点,C点,B点とします。
つぎに、その長方形をA点とC点を重なるように折りました。
その時の2つの折り目の点を、AD辺にあるのがE点、BC辺にあるのがF点とします。
△CEFの面積を少数で求めなさい。
(どうしても、わからないので質問しました。よろしくおねがいいたします)

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 43% (51/117)

図形にAFの補助線を引いて考えてください。

A点とC点を重なるように折った時、線分AFは線分CFと一致するので
AF=CF

また、BF=BC-CFより
BF=8-CF

三角形ABFを考えると
ピタゴラスの定理より
AF^2=AB^2+BF^2

AF=CF、BF=8-CF、AB=6を代入
CF^2=6^2+(8-CF)^2
  =36+(CF^2-16CF+64)
CF=25/4

よって△CEFの面積は
6*(25/4)/4=75/8=9.375
補足コメント
chaipapa

お礼率 38% (5/13)

上記回答の
6*(25/4)/4=75/8=9.375
は、誤りで
6*(25/4)/2=75/4=18.75
が正解だと思います。
投稿日時 - 2010-09-09 19:49:06
お礼コメント
chaipapa

お礼率 38% (5/13)

aurumnetさん、回答、ありがとうございます。
解き方は、よくわかりました。
ただ、
6*(25/4)/4=75/8=9.375
は、
6*(25/4)/2=75/4=18.75
では?
そうすると、okormazdさんの答えと一致します。
投稿日時 - 2010-09-09 08:37:52
感謝経済

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 43% (51/117)

#1です
すいません式書き間違いです^^;

最後の式は三角形求めるだけです。
補足で書いていただいたようにそれで式あっていると思います

答えは#2さんのであっていると思います。
お礼コメント
chaipapa

お礼率 38% (5/13)

全く分からなかった問題だったのですが、aurumnetさんとokormazdさんのお陰様でよくわかりました。
ありがとうございました!
投稿日時 - 2010-09-09 19:54:14
  • 回答No.3

ベストアンサー率 50% (1223/2410)

#2です。ミスプリです。
x^2+6^2=y

x^2+6^2=y^2
ピタゴラスの定理です。
お礼コメント
chaipapa

お礼率 38% (5/13)

ピタゴラス定理、了解です。
回答、ありがとうございました。
投稿日時 - 2010-09-09 19:51:53
  • 回答No.2

ベストアンサー率 50% (1223/2410)

△CFE =△AEF
です。
AE=CE=CF=AFです。
以上,いずれも対称だからです。(AをCに重ねるのとCをAに重ねるのは同じだ)
だから,四辺形AECFは,ひし形で,△CFEはその半分。
ED=x,AE=CE=yとすれば,
x+y=8
x^2+6^2=y
これを解いて,x=7/4。
△CFE=1/2*ひし形AECF=1/2*(長方形ABCD-2*△EDC)
=1/2*(8*6-7/4*6)=75/4=18.75
では?。
お礼コメント
chaipapa

お礼率 38% (5/13)

okormazdさん、回答、ありがとうございます。
数学苦手な私には、解き方は、aurumnetさんの方がわかりやすかったです。
投稿日時 - 2010-09-09 08:47:54
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