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中学2年生の課題で、難しいものが
中学2年生の課題で、難しいものが 学校の夏期課題という名目で幾何の課題で出た問題なんですが、いくら頭をひねってもひらめきません。そもそもとある事情で解答が存在するのかも不明ですので、そもそも解答が存在するのか、するならいったいどのように考えれば解決の糸口が見えて来るのか、アドバイスを賜りたく質問させていただきます。こんな問題です↓ △ABCと、線分BCを3:1に内分する点Dがある。∠ABC=2∠ADBならば、長さについてAC-AB=1/2(BC)が成り立つことを示せ。 △ABCにおいて、∠Aと∠Bの三等分線の交点のうち、線分ABに最も近いものを点Pとする。また∠Bと∠C、∠Cと∠Aについて、それぞれ同様に点Q、Rとするとき、△PQRは正三角形となることを示せ。(調べまくるとモーレーの定理と言うそうですが、まるで証明法がつかめません) 中線定理を用いる際の公式に登場する線分の長さがすべて自然数となる数の組をすべて求めよ。 球面幾何において、平面幾何における平行線の公理の類似を考案せよ。 空間幾何における立体図形の体積において、「1辺が1の立方体の体積は1である」「合同な平面図形の面積は等しい」「面積の加法性」という3つの公理だけで議論した場合、三角錐の体積をこれだけで求めることはできないが、どのような公理を追加すればよいか。 以上の問題です。どうぞアドバイスや助言よろしくお願いします。
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