１００円 ５０円 １０円の硬貨を合わせて１４枚

質問

１００円　５０円　１０円の硬貨を合わせて１４枚
金額にして６６０円持っていた。
今２５０円の買い物をして残金を調べたら、１００円、５０円１０円の硬貨の比は、
３：２：１であった。
最初に持っていた５０円硬貨は何枚か？

申し訳ありませんがどなたか教えてください。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

６６０円持っていて、２５０円使った残金は、６６０－２５０＝４１０円
硬貨の枚数比が３：２：１で４１０円になるのは、１００円３枚＋５０円２枚＋１０円１枚のときだけ。
４１０円で６枚。
６６０円のときは１４枚だったので、使った２５０円の硬貨の枚数は８枚ということになります。
１００円１枚＋５０円２枚＋１０円５枚。

お礼

一番シンプルで良く解りました。
有難うございます。

回答No.5

spring135

＞１００円　５０円　１０円の硬貨を合わせて１４枚
＞金額にして６６０円持っていた。

これだけで答えが確定するので

＞今２５０円の買い物をして残金を調べたら、１００円、５０円１０円の硬貨の比は、
＞３：２：１であった

は要らないのですが、問題がおかしいのでしょうか。

１００円　５０円　１０円の硬貨の枚数を各a,b,cとすると、
100a+50b+c=660
すなわち
10a+5b+c=66 (1)
a+b+c=14 (2)

(1)-(2)
9a+4b=52
4b=52-9a
aは偶数,4b=52-9a>0よりa=2、またはa=4

a=2のとき4b=34となりダメ
a=4のとき4b=16 よって　b=4、ｃ＝6
この時
100a+50b+c=660となりOK

こたえ4枚。

回答No.4

adasnt

別解

最初に10円単位が6なので，10円硬貨は，1枚か，6枚か，11枚のいずれか．
1枚の場合は，残り13枚で650円なので，50x13=650 となり，100円が必要でない．->矛盾.
11枚の場合は，3枚で550円なのでこれもありえない．

結局，10円6枚，残り8枚で600円を構成することになるので，50円x4 + 100円x4 =600円

あれ，後半の買い物の文章は必要ないね．

回答No.3

goomooku

６６０円持っていて、２５０円の買い物をしたら、残りは、４１０円です。
さて、１００円、５０円、１０円の硬貨の枚数の比が３：２：１ですが、

３×１００＋２×５０＋１０＝４１０

ですから、４１０円の内訳は、１００円３枚、５０円２枚、１０円１枚の合計６枚です。最初は、１４枚の硬貨がありましたから、その差は８枚。つまり、８枚の硬貨で２５０円になるようにすれば、よいことになります。

１００円が３枚以上あると、３００円を超えてしまいますから、１００円硬貨の枚数は、０，１，２枚のいずれかです。それぞれの場合について、すこし考えてみると、

100 円 0 枚、 50 円 1 枚、 10 円 7 枚で、 120 円
100 円 0 枚、 50 円 2 枚、 10 円 6 枚で、 160 円
100 円 0 枚、 50 円 3 枚、 10 円 5 枚で、 200 円
100 円 0 枚、 50 円 4 枚、 10 円 4 枚で、 240 円
100 円 0 枚、 50 円 5 枚、 10 円 3 枚で、 280 円
100 円 0 枚、 50 円 6 枚、 10 円 2 枚で、 320 円
100 円 0 枚、 50 円 7 枚、 10 円 1 枚で、 360 円
100 円 0 枚、 50 円 8 枚、 10 円 0 枚で、 400 円
100 円 1 枚、 50 円 0 枚、 10 円 7 枚で、 170 円
100 円 1 枚、 50 円 1 枚、 10 円 6 枚で、 210 円
100 円 1 枚、 50 円 2 枚、 10 円 5 枚で、 250 円　☆
100 円 1 枚、 50 円 3 枚、 10 円 4 枚で、 290 円
100 円 1 枚、 50 円 4 枚、 10 円 3 枚で、 330 円
100 円 1 枚、 50 円 5 枚、 10 円 2 枚で、 370 円
100 円 1 枚、 50 円 6 枚、 10 円 1 枚で、 410 円
100 円 1 枚、 50 円 7 枚、 10 円 0 枚で、 450 円
100 円 2 枚、 50 円 0 枚、 10 円 6 枚で、 260 円
100 円 2 枚、 50 円 1 枚、 10 円 5 枚で、 300 円
100 円 2 枚、 50 円 2 枚、 10 円 4 枚で、 340 円
100 円 2 枚、 50 円 3 枚、 10 円 3 枚で、 380 円
100 円 2 枚、 50 円 4 枚、 10 円 2 枚で、 420 円
100 円 2 枚、 50 円 5 枚、 10 円 1 枚で、 460 円
100 円 2 枚、 50 円 6 枚、 10 円 0 枚で、 500 円

となりますので、ちょうど２５０円になるのは、☆の場合のみです。
したがって、最初の５０円の枚数もわかりますよね？

回答No.1

matumotok

こんにちは。

この手の問題は、最後の結果から逆算して考えます。
つまり、残高の４１０円を６枚の硬貨で持っているのですから、裏を返せば使った２５０円は８枚の硬貨で支払ったことになります。８枚の硬貨で２５０円になる組み合わせを考えれば良いのです。次に仮定法を用います。「仮に１００円を２枚使った場合、１枚使った場合、使わなかった場合」に場合わけして考えます。１００円を２枚使ってしまうと、残りを全て１０円玉で払っても計７枚ですので、話が合いません。１００円を使わなかった場合には、、、

と考えていけば、答えが出てきます。