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１００円 ５０円 １０円の硬貨を合わせて１４枚
１００円 ５０円 １０円の硬貨を合わせて１４枚 金額にして６６０円持っていた。 今２５０円の買い物をして残金を調べたら、１００円、５０円１０円の硬貨の比は、 ３：２：１であった。 最初に持っていた５０円硬貨は何枚か？ 申し訳ありませんがどなたか教えてください。
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６６０円持っていて、２５０円使った残金は、６６０－２５０＝４１０円 硬貨の枚数比が３：２：１で４１０円になるのは、１００円３枚＋５０円２枚＋１０円１枚のときだけ。 ４１０円で６枚。 ６６０円のときは１４枚だったので、使った２５０円の硬貨の枚数は８枚ということになります。 １００円１枚＋５０円２枚＋１０円５枚。
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- spring135
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＞１００円 ５０円 １０円の硬貨を合わせて１４枚 ＞金額にして６６０円持っていた。 これだけで答えが確定するので ＞今２５０円の買い物をして残金を調べたら、１００円、５０円１０円の硬貨の比は、 ＞３：２：１であった は要らないのですが、問題がおかしいのでしょうか。 １００円 ５０円 １０円の硬貨の枚数を各a,b,cとすると、 100a+50b+c=660 すなわち 10a+5b+c=66 (1) a+b+c=14 (2) (1)-(2) 9a+4b=52 4b=52-9a aは偶数,4b=52-9a>0よりa=2、またはa=4 a=2のとき4b=34となりダメ a=4のとき4b=16 よって b=4、ｃ＝6 この時 100a+50b+c=660となりOK こたえ4枚。
- adasnt
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別解 最初に10円単位が6なので，10円硬貨は，1枚か，6枚か，11枚のいずれか． 1枚の場合は，残り13枚で650円なので，50x13=650 となり，100円が必要でない．->矛盾. 11枚の場合は，3枚で550円なのでこれもありえない． 結局，10円6枚，残り8枚で600円を構成することになるので，50円x4 + 100円x4 =600円 あれ，後半の買い物の文章は必要ないね．
- goomooku
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６６０円持っていて、２５０円の買い物をしたら、残りは、４１０円です。 さて、１００円、５０円、１０円の硬貨の枚数の比が３：２：１ですが、 ３×１００＋２×５０＋１０＝４１０ ですから、４１０円の内訳は、１００円３枚、５０円２枚、１０円１枚の合計６枚です。最初は、１４枚の硬貨がありましたから、その差は８枚。つまり、８枚の硬貨で２５０円になるようにすれば、よいことになります。 １００円が３枚以上あると、３００円を超えてしまいますから、１００円硬貨の枚数は、０，１，２枚のいずれかです。それぞれの場合について、すこし考えてみると、 100 円 0 枚、 50 円 1 枚、 10 円 7 枚で、 120 円 100 円 0 枚、 50 円 2 枚、 10 円 6 枚で、 160 円 100 円 0 枚、 50 円 3 枚、 10 円 5 枚で、 200 円 100 円 0 枚、 50 円 4 枚、 10 円 4 枚で、 240 円 100 円 0 枚、 50 円 5 枚、 10 円 3 枚で、 280 円 100 円 0 枚、 50 円 6 枚、 10 円 2 枚で、 320 円 100 円 0 枚、 50 円 7 枚、 10 円 1 枚で、 360 円 100 円 0 枚、 50 円 8 枚、 10 円 0 枚で、 400 円 100 円 1 枚、 50 円 0 枚、 10 円 7 枚で、 170 円 100 円 1 枚、 50 円 1 枚、 10 円 6 枚で、 210 円 100 円 1 枚、 50 円 2 枚、 10 円 5 枚で、 250 円 ☆ 100 円 1 枚、 50 円 3 枚、 10 円 4 枚で、 290 円 100 円 1 枚、 50 円 4 枚、 10 円 3 枚で、 330 円 100 円 1 枚、 50 円 5 枚、 10 円 2 枚で、 370 円 100 円 1 枚、 50 円 6 枚、 10 円 1 枚で、 410 円 100 円 1 枚、 50 円 7 枚、 10 円 0 枚で、 450 円 100 円 2 枚、 50 円 0 枚、 10 円 6 枚で、 260 円 100 円 2 枚、 50 円 1 枚、 10 円 5 枚で、 300 円 100 円 2 枚、 50 円 2 枚、 10 円 4 枚で、 340 円 100 円 2 枚、 50 円 3 枚、 10 円 3 枚で、 380 円 100 円 2 枚、 50 円 4 枚、 10 円 2 枚で、 420 円 100 円 2 枚、 50 円 5 枚、 10 円 1 枚で、 460 円 100 円 2 枚、 50 円 6 枚、 10 円 0 枚で、 500 円 となりますので、ちょうど２５０円になるのは、☆の場合のみです。 したがって、最初の５０円の枚数もわかりますよね？
- matumotok
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こんにちは。 この手の問題は、最後の結果から逆算して考えます。 つまり、残高の４１０円を６枚の硬貨で持っているのですから、裏を返せば使った２５０円は８枚の硬貨で支払ったことになります。８枚の硬貨で２５０円になる組み合わせを考えれば良いのです。次に仮定法を用います。「仮に１００円を２枚使った場合、１枚使った場合、使わなかった場合」に場合わけして考えます。１００円を２枚使ってしまうと、残りを全て１０円玉で払っても計７枚ですので、話が合いません。１００円を使わなかった場合には、、、 と考えていけば、答えが出てきます。
お礼
一番シンプルで良く解りました。 有難うございます。