• ベストアンサー

平行平板間の静電容量は、C=εS/dですが、もしεの誘電体の幅がt(0

平行平板間の静電容量は、C=εS/dですが、もしεの誘電体の幅がt(0<t<d)の場合どうなるのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sinisorsa
  • ベストアンサー率44% (76/170)
回答No.2

まず、C=εS/dは無条件でなりたつ式ではありません。 電極間の間隔に比べて、電極の面積が十分に大きいことが前提です。 電極の周辺においては、電気力線が乱れるが、電極の面積に比べて、 乱れの発生する面積が十分に小さければ、近似的に上の式が成り立ち ます。 誘電体の幅とは、厚みのことと解釈しまして、上と同じ前提のもとで、 考えることとします。 この場合、電極間距離がt、誘電率ε1のコンデンサと 電極間距離が(d-t)、誘電率ε2のコンデンサ C1=ε1・S/t と C2=ε2・S/(d-t) の2つのコンデンサの直列接続と考えることができます。

Jagapote
質問者

お礼

詳しい説明をありがとうございました。 よく分かりました。

その他の回答 (1)

回答No.1

残りの部分を定義されてないのでε1とすると 誘電率がεとε1の直列容量と見なすことが出来ます

Jagapote
質問者

お礼

おおざっぱな質問にお答えいただいて、ありがとうございました。 理解できました。

関連するQ&A

  • 平行平板間の静電容量について

    平行平板コンデンサの静電容量はεS/dですが、 上下の平板がずれたとき、静電容量はどのように変化するのでしょうか? 具体的には、正方形が平行四辺形になるように、上下の平板が平行を保ったまま左右へずれた状態なら、 計算に用いるSやdはどのように考えればよいのでしょうか? Sは上下の平板の面積で変化しない、dは上下の平板の中心間の距離 という考え方では間違っているでしょうか?

  • 平行平板コンデンサーに誘電体を挿入する

    平行平板コンデンサー(面積S,距離d、表面の電荷密度qで帯電している)に誘電体をきっちりいれるとき、誘電体が 分極の強さPで誘起されるとき、このコンデンサーの静電容量を求めよ。(ただし両極板は何もつながれていないし、真空の場合の静電容量C。=ε。*S/dは使ってよい) という問題を考えているのですが、 コンデンサーの間の電場は、極板から電気力線がqS本でていたのが誘電分極で誘起された分pSの分だけ減って、 結局qS-pS本が極板から極板にでているので、 両極板の電位差はqS-pS本の電気力線が出ている場合の真空中のコンデンサーの両極版の電位差と等しいのでこれをVとおくと V=d(q-p)/ε。 よって帯電している電荷はqsで保存しているので 求める静電容量Cは C=qS/V=ε。S(q-P)/dと考えたのですが、 何か違うような気がします。 どうか何が違うかご指摘ください

  • コンデンサーに誘電体を入れた場合

    平行平板コンデンサーに誘電体を満たした場合の容量は分かるのですが、それでは平行平板コンデンサー内に一様に厚さ方向の何分の一かだけを誘電体にした場合(例えば平行平板の片側に誘電体を塗るとか)の容量はどうなるのでしょうか?その際蓄えられる静電エネルギーは?なるべく詳しく教えて頂きたいです。

  • 静電容量

    平行平板間にε1の誘電体が挟まっている場合の静電容量は、平行平板間の距離をdとするとε1/dですよね?? だったらこれをもし半径a,b(b>a)の同心球のコンデンサーにしたらどうなるんですか? やっぱりc=ε1/(b-a)とかなるんですか??

  • 電磁気学について(1)

    問題が解けません。テストが月曜にあるので誰か知ってたら教えてください。   平行平板コンデンサー(面積S、間隔D)の2枚の極板の間の厚さがt、およびd-tの2種類の誘電体1、2を極板と平行に挿入する時、静電容量を計算せよ。ただし、誘電体1、2の誘電率をε1、ε2とし、極板の端の影響は無視せよ。また、誘電体1,2の界面に現れる電化密度を求めよ。 お願いします。

  • 電気系の問題です

    平行平板コンデンサーを考える。コンデンサー内にできる電界は一様とする。以下の手順でコン デンサーの静電容量を求める。極板間距離をd [ m ]、極板面積S [ m2 ]とし、極板には、それぞれ電 荷密度 ±s [ C / m2 ] の電荷を与えた。以下の問いに答えよ。 (a) コンデンサー内は真空とする。真空誘電率をe0とする。 (a-1) コンデンサー内にできる電界をガウスの定理を用いて求め、ベクトル表記せよ。 (a-2) 極板間の電位差を求めよ。 (a-3) コンデンサーの静電容量を求めよ。 (b) 極板間を誘電率 e の誘電体で満たした。(a-1)~(a-3)の手順でコンデンサーの静電容量を求めよ。 (c) 極板間の上半分を誘電率e1の誘電体、下半分を誘電率e2の誘電体で満たした。(a-1)~(a-3)の手順 でコンデンサーの静電容量を求めよ。 (d) 極板間の左半分を誘電率e1の誘電体、右半分を誘電率e2の誘電体で満たした。(a-1)~(a-3)の手順 でコンデンサーの静電容量を求めよ。ただし、誘電体を挿入したとき、極板内の総電荷量は変化 せず、左半分の領域では、電荷密度は±s1 [ C / m2 ]、右半分の領域では、電荷密度は±s2 [ C / m2 ] になったとする。また、このとき、s1とs2の比を理由とともに示せ。 ★解答がなくて困っている状態です><  解答のほかに途中式と簡単な解説を加えていただけると幸いです。

  • 電磁気学の問題が分からなくて困っています。

    電験に向けて電磁気学を勉強しているのですが、いまいち解き方がわからない問題があるので教えてください。 1.真空中に置かれている半径aの導体球に電化Qを与えたとき、導体球内外の電界の大きさEと導体球内外の電位Vを求めよ。 2.面積S,間隔dの平行平板電極間に電位差Vを与えたとき、以下を求めよ。ただし極板間には比誘電率εの誘電体が挿入されているものとする。 (1)電極間の電界の強さE,(2)電極に蓄えられる電荷量Q,(3)静電容量C,極板間に蓄えられている静電エネルギー よろしくお願いします。

  • コンデンサの電極厚さ及び材質が静電容量の大きさに与える影響

    今、面積Sで距離がdの電極間に誘電率εの誘電体を挿入したコンデンサがあるとします。この時、静電容量Cは、C=(ε×S)/dと表されると思います。ここで、電極について2つの疑問を持っています。 (1)電極間距離dとはどこからどこまでを指すのでしょうか?これまでは電極間距離=誘電体の厚さ、と理解してきましたが、電極の厚さと言うファクターは静電容量の大きさに関係ないのか?という疑問にぶつかりました。静電容量を大きくするにはできるだけ、電極の厚さを薄くした方が良いなどの条件はあるのでしょうか? (2)電極の材質は金属であれば何でも良いのでしょうか?金属も種類によって透磁率・電気抵抗などの物性が異なりますが、このようなファクターは静電容量に影響はないのでしょうか? (1)、(2)どちらか片方もしくはヒントになるようなことでもかまいませんので、ご教授よろしくお願い致します。

  • 静電容量の問題がわかりません。

    間隔d[m]、面積S[m2]の平行板コンデンサがある。板間の誘電率が一方の板から離れるにつれて直線的に増加する場合の静電容量を求めよ。ただし、両板における誘電体の誘電率をそれぞれε1、ε2とする。 この問題がわかりません。もうすぐテストなので、本当に困ってます。この問題の答えは、{S(ε2-ε1)}/{d(ε2/ε1)}です。解説できる方よろしくお願いします。

  • 分極ベクトルがわかりません

    「並行平板コンデンサが間隔1[mm]で存在している。このコンデンサの平板間を満たすように誘電体を挿入すると、静電容量が5倍になった。このコンデンサの両極に1[kV]の電圧を加えた時の電界の大きさEと分極ベクトルの大きさPを求めよ。」という問題がわかりません。 並行平板コンデンサにおいて電界E、電位差Vと間隔dに関して V = Ed よって今回、E = 1*10^6[V/m] 静電容量が5倍になったことから、挿入された誘電体の比誘電率は5。よって電気感受率x=5-1=4 P = ε0*x*E(ε0は真空中の誘電率) だと聞いたので、P = 8.854^(-12)*4*1*10^6 = 35.4[C-m^2] と思ったのですが、解答には7.08*10^6とあります。 どうすれば解けるのでしょうか? よろしくお願いします