次の問題が解けなくて困ってます。

質問

次の問題が解けなくて困ってます。
解き方を教えてください。

できれば、答えだけでなく手順を・・・

早めの回答をできれば。。。
お願いします。
２つの放物線y＝2x?－8x＋９、y＝x?＋ax＋b の頂点が一致するように、定数a,bの値を求めよ。

どうやって解いたらいいのでしょうか？

途中までやって分からなくなりました。
最初の式は平方完成してみたんですけど・・

その先が分かりません。

順を追って説明していただけると分かると思うのですが・・

回答No.3

nattocurry

多くのプログラム言語や、Excelの計算式で、2乗は ^2 と書くので、そう書くと多くの人が解りやすいです。

平方完成は正しく出来ていますね。

y=2(x-2)^2+1

この頂点の座標は解りますか？

x^2+ax+b　の平方完成は解りますか？

定数項は、xの係数の半分の2乗です。

x^2+ax+b
=x^2+2(a/2)x+(a/2)^2-(a/2)^2+b
=(x+a/2)^2-(a/2)^2+b

この頂点の座標は解りますか？

その二つの頂点が一致するので、x座標で1つの式、y座標で1つの式を作ることが出来ます。

その2式の連立方程式を解くと、aとbを求めることが出来ます。

回答No.2

nattocurry

> 最初の式は平方完成してみたんですけど・・

平方完成した式を提示してみてください。

お礼

y＝２(ｘ－２)2＋１
になりました。

回答No.1

noname#185706

>最初の式は平方完成してみたんですけど・・

それで頂点の座標がわかりますね。２番目の式も同様にすると、その頂点の座標が a と b の式で表せます。両者を等しくおけば、a と b が求められます。

参考
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/2jikan1/2jikan1.htm
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/sikinohenkei.html