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1/√2(sinθ-cosθ)=sin(θ-π/4)と教科書に載ってい
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三角関数の合成というものを習っていれば解くことができます 三角関数の合成とは a×sin x+b×cos x=√(a^2+b^2)sin(x+α) ただし、 cos α=a/√(a^2+b^2) sin α=b/√(a^2+b^2) というものです ここでa=1,b=-1なので、 (sin θ-cos θ)=√2sin(θ+α) 次にαを求めます 合成関数の式より sinα=1/√2 cosα=-(1/√2) 上の二つを満たすαはπ/4 よって、(sinθ-cosθ)=√2sin(θ-π/4) 元の式に代入すれば√2は約分できるので 1/√2(sinθ-cosθ)=sin(θ-π/4) つまり、この三角関数の合成というものに数字を当てはめてやれば解くことができます
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- eauSak
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三角関数の合成公式 asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α) sinα=b/√(a^2+b^2) cosα=a/√(a^2+b^2) を使うんでしょうね。 a=1/√2,b=-1/√2 なので、α=-π/4 なお、 sin(θ-π/4) =sinθcos(π/4)-sin(π/4)cosθ =sinθ/√2-cosθ/√2 =1/√2(sinθ-cosθ) でも導けます。
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