植木算の応用問題について

質問

植木算の応用問題について
下記の問題が分からなくて困っています。
ーのりしろを1cmずつとって、長さ5cmのテープ何枚かをはり合わせてつなぎ、ある長さのテープを作りました。長さ13cmのテープを同じように、のりしろを1cmずつとって、はり合わせてつなぎ、同じ長さのテープを作ると、長さ5cmのテープを使ったときよりもつなぎ目は10個少なくなりました。つないでできたテープは何cmですか。（'12 就職試験の一般常識、成美堂出版）

解説よろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

就職関係の試験では、ちょっと試行錯誤するだけで簡単に解ける問題があったりします。
問題が分からない時はとりあえず幾つか例を描いてみましょう。

5cmのテープを試しに何枚かつなぎ合わせてみる事を考えると、
3枚つなげた時にぴったり13cmの長さになります(この時つなぎ目は2個)。
この3枚つなげたものを1セットと考えます。

「13cmテープ1枚」と「5cmテープ3枚1セット」の長さを比べると、両者の長さは一緒です。
また、両者のつなぎ目を比べるとその差は2つとなります。

今度はテープの数を2倍にして、
「13cmテープ2枚をつなげたもの」と「5cmテープ3枚2セットをつなげたもの」を比べます。
やはり長さは一緒で、つなぎ目の数の差は4つとなります。

以下同様に考えると、
「13cmテープ3枚をつなげたもの」と「5cmテープ3枚3セットをつなげたもの」は
長さが一致し、つなぎ目の数の差は6つ。
「13cmテープ4枚をつなげたもの」と「5cmテープ3枚4セットをつなげたもの」は
長さが一致し、つなぎ目の数の差は8つ。
「13cmテープ5枚をつなげたもの」と「5cmテープ3枚5セットをつなげたもの」は
長さが一致し、つなぎ目の数の差は10個。

よって13cmテープ5枚、5cmテープ15枚の時に、
両者の長さが一致して、つなぎ目の個数の差が10個になります。
なので13cmテープ5枚をつなげたもの(または5cmテープ15枚をつなげたもの)の長さを
計算すれば良いです。

お礼

迅速なご回答ありがとうございます！
この回答を参考に図を書いてみたらさらに理解できました！
ありがとうごさいます！

回答No.1

Anti-Giants

5 + 4 + 4 + ... + 4 = 5 + 4n
13 + 12 + 12 + ... + 12 = 13 + 12m

5 + 4n = 13 + 12m
n = m + 10

連立方程式を解いて(片方だけ求めればよい)、それを代入すればよい。

お礼

連立方程式にすると理解しやすいですね。
解説・回答ありがとうございます！