- 締切済み
高さVのポテンシャル障壁をもつ一次元井戸型ポテンシャルの中を一つの電子
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- nuraly
- ベストアンサー率0% (0/2)
某大学院の入試問題で無限の井戸型ポテンシャルの場合がありました。 最初の状態（間隔aの基底状態の波動関数） 最後の状態（間隔2aの基底状態の波動関数） を求めてある状態から別の状態に移る場合の確率の定義に従って計算すれば求まると思います。 例えばJJ sakurai 上巻 31ページ（ケットで書いてありますが） ちなみに、パリティ保存から基底状態から第一励起状態へ移ることはないような気がするのですが、どうなんでしょう。（下の人へ）
- cocacola2010
- ベストアンサー率67% (38/56)
この手の問題には詳しくないので間違ってたらすいません。 障壁間隔を広げる前の基底状態を（ai） 障壁を広げた後の基底状態を(bi) 障壁を広げた後の一つ目の励起状態を(bii) とします。 無限井戸の場合なら（ai）のエネルギーは(bii)のエネルギーと一致するので、電子の波動関数は(bii）で表せ、(bi)に見出される確率は０ 有限井戸の場合では、教科書をよくよく眺めてみれば分かると思いますが、(ai)のエネルギーより（bii）のエネルギーの方が大きくなります。 つまり（ai）状態の電子のエネルギーは障壁間隔を広げた後のひとつの固有状態のエネルギーでは表せません。 よってこの電子状態は障壁間隔を広げた後のいくつかの固有状態の重ね合わせで表されることになりなります。 高いエネルギーに電子がある確率を無視するなら、 E(ai)=P(bi)E(bi)+P(bii)E(bii) E:エネルギー P:その状態に見出される確率 各エネルギーはエクセルなどで数値的に求まりますから 広がった後の系の基底状態に見出せる確率も分かるでしょう。
関連するQ&A
- 箱型(井戸型)ポテンシャル
このような問題なのですが、教えて下さい。 問１ ２次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。 ２Ｌ│＿ │ │ │ │ │＿│＿＿ｘ Ｌ 【Ｈ：エイチバーの意】 Ｈ^2π^2 ｎy^2 エネルギー固有値は Ｅ＝――――――（ｎx^2＋――――） ２ｍＬ^2 ４ （ｎx＝１，２，３・・・）、（ｎy＝１，２，３、・・・） (１)基底状態のエネルギー固有地をＨ、π、ｍ、Ｌで表せ。 (２)第４励起状態(５番目)のエネルギー固有値をＨ、π、ｍ、Ｌで表し、 それを与えるｎxとｎyの組み合わせを全て求めよ。 問２ １次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。 エネルギー固有関数はφ(x)＝√(２/L)・sin(ｎπｘ/Ｌ)である。 Ｌ＝１.０×１０^-10ｍ として、第１励起状態にある粒子を、 ｘ＝０とｘ＝０.２５×１０^-10ｍの間に観測する確率を計算せよ。
- ベストアンサー
- 物理学
- 一次元井戸型ポテンシャル、井戸の外でのシュレディンガー方程式は？
井戸の深さが無限の一次元井戸型ポテンシャルで、井戸の外において電子が満たすべきシュレディンガー方程式を求める問題があるのですが、井戸の外では波動関数φ(x)=0なのでシュレディンガー方程式は０になると考えたのですが、合っているでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 無限に深い井戸型ポテンシャルについて
無限に深い井戸型ポテンシャルについて、GaNの層厚d=0.5nm、伝導帯電子の有効質量me=0.2m0の とき (1)基底状態、第一励起状態および第二励起状態のエネルギー固有値E1,E2,E3をeVの単位であらわすとどうなるのですか？ (2)GaNの伝導帯の3次元状態密度および、この問題のような2次元の状態密度を計算した場合の状態密度とエネルギーの関係はどうなるのでしょうか？ 自分で勉強してみたものの、無限に深い井戸型ポテンシャルだけは良くわかりません。どなたか教えていただけるとさいわいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 三次元球面ポテンシャル
球対称なポテンシャルを考える。半径 a まではポテンシャルがゼロ、それより大きなところでは無限大であるような球対称なポテンシャルとする。このなかに存在する質量 m の粒子の基底エネルギーと対応する波動関数を求めよ。 こんな問題をしているのですが、基底で球対称なので、一次元の井戸型ポテンシャルと同じ形になり、求める関数F（ｒ）＝Aexp(ikr)+Bexp(-ikr) : (k=√2mE/h) だということは予想できるのですが、そのあと何を考えていけばいいのでしょうか。 基底エネルギーと対応する波動関数はどのようにだすのでしょうか。 お願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ポテンシャル障壁について
独学で物理を勉強しています。 今度院試を受験しますが、その過去問の中でわからないところがあります。 他に質問できる人がいないのでここで質問します。 独学レベルですのでわかりやすく回答していただけたら幸いです。 よろしくお願いします。 質量mの粒子が、距離aだけ離れた厚さdの２つの無限に高いポテンシャルエネルギーの壁でつくられた一次元の箱の中に存在する。V（x）は次式で与えられる。 V(x) =０（０＜x＜a)、∞（-d≦x≦０、a≦x≦a+d） （１）この系に対して、ある時、瞬間的に（非常に早く）右側の壁をx＝２aの位置まで動かした。その結果、それ以降は次式のポテンシャルエネルギーで粒子は運動するようになった。 V（x）＝０（０＜ｘ＜２a）、∞（－ｄ≦x≦０、２a≦ｘ≦2a＋ｄ） 壁を動かす前と後で、粒子のエネルギーは保存されるか。保存されるとしたら、どういう意味で保存 されるか説明せよ。 →壁を動かす前と後で、量子数nの時のエネルギー固有値は異なっており、動かした後の方が少なかったです。問題の文脈的には『保存されなかった』でも良いとおもいますが、やはりなぜ減少したかとか、減少分はどこへ行ったのかという議論も書くべきかなと思いましたが、さっぱりわかりません。 （２）（１）と違って、ある時から大変ゆっくり右側の壁をx＝２aの位置まで動かした。動かした結果、（１）の時のポテンシャルエネルギ－の下で粒子は運動するようになった。 粒子のエネルギー変化とエネルギー保存則との関係を説明せよ。 →ゆっくり動かすことで、粒子は動かす前と状態は変わらないと思います。 しかし、エネルギー固有値は減少しています。これはどのように書くのが正しいのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 三次元デルタ関数型ポテンシャルでの束縛状態
量子力学の問題です。 V=-Voδ(r-a)のポテンシャルを取る三次元デルタ関数型ポテンシャルの束縛状態を考えています。l=0の基底状態について、束縛状態となるためのVoの条件を求めたいのですが、どうしても解けませんでした。 お手数ですが解答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 井戸型ポテンシャル（JJサクライ）
JJサクライ下巻のp397(5.1.15) 摂動論ではないのですが、 さらりと触れられている箇所が納得できずにモヤモヤしています。 非常に弱い一次元の井戸型ポテンシャルを考えます。 V=-V0 (|x| < a) V=0 (|x| > a) λ>0 の引力に対して E = - (2ma^2)/h^2 |λV0|^2 というようなエネルギーの束縛状態がある。 (ここでhはh/2πの意味です) このエネルギーの式はどのように導いたのでしょうか。 単純な井戸型ポテンシャルでもなさそうですし、 トンネル効果と比較してもよく分かりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 無限に深い井戸型ポテンシャルについて
「ブタジエンの炭素原子の配列を一直線と近似して、両端の炭素原子間の距離L=5.78Åとすると、4個の炭素原子が無限に深い井戸型ポテンシャルを形成していると考えるとき、ブタジエンの基底状態のエネルギーE1を求めよ。4個のΠ電子間の斥力は無視できて、各々が自由電子として振舞うとする。」 以上の様な問題を考えるときにおいて、 エネルギー固有値E= h'^2*Π^2*n^2 /2*m*Lに代入して求めると思うのですが、(h'=h/2Π m=静止した電子の質量) 計算する際にLについてのどのように考えれば良いかがわかりません。私はL/4orLor4Lいずれも計算してみたのですが、どうも合いません^^; どう解釈すれば良いと思われますか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 再び井戸型ポテンシャル…
すみません、再びなのですが、今度は２次元井戸方ポテンシャル（0<x<L,V=0 x<0,x>L,V=∞）の問題で、固有エネルギーEiがEcより小さなすべての固有状態の数N（E)を求めよという問題なのですが、今度はN（E)が円の面積（Nx,Ny座標での)になっているというイメージがどうもよくわかりません…。なぜそうなるのでしょうか？教えていただけませんか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございました。今度図書館でjjサクライ調べてみます。