• ベストアンサー

"n が存在するか?"

boisewebの回答

  • ベストアンサー
  • boiseweb
  • ベストアンサー率52% (57/109)
回答No.2

異論もあるでしょうが，私はあえて「良くない」と答えます．理由は以下の通り． (1) 数学を学習途上の生徒・学生の立場で，学習中の内容について教師とコミュニケーションを図る（要するに，レポートや試験の答案を書く）場面では，意味が明確に定まっていて広く通用している用語・記号だけを使うべきです．そうでない用語・記号を使った場合，教師がそれを「誤り」と判断しても文句を言えません． (2) 数学を学習途上の生徒・学生が，同じ立場の生徒・学生とコミュニケーションを図る場合も，意味が明確に定まっていて広く通用している用語・記号だけを使うべきです．そうでない用語・記号を安直に使うことは，数学的内容の理解やコミュニケーションを妨げるおそれが大きいからです． (3) 教師の立場で，数学を学習途上の生徒・学生に教える場合は，意味が明確に定まっていて広く通用している用語・記号だけを使って授業を行うべきです．教師の用語・記号の使い方は生徒・学生の数学的内容の理解やコミュニケーションスキルの育成に重大な影響を及ぼすと考えるからです． (1)(2)(3)のどの場合を考えても，"∃?n" は「意味が明確に定まっていて広く通用している」とはいえません． (4) 数学の専門家が，ごく少人数の数学の専門家だけを相手に議論する場面では，一般的には使われていない用語や記号を使ったとしても， (i) その議論に参加するメンバーがその用語や記号の意味を容易に推察できて， (ii) 誤解を招く恐れがなく，また， (iii) その議論に参加するメンバーにとって受け入れやすいものである 限り，誰も文句を言うことはありません． (5) 数学の専門家が，一般の数学の専門家を相手に論文や著書で議論する場合は，一般的には使われていない用語や記号を使ったとしても， (i) その用語や記号の初出に先立って明確な定義がなされていて， (ii) 誤解を招く恐れがなく，また， (iii) 多数の専門家にとって受け入れやすいものである 限り，問題になることはありません． (4)(5)の立場で考えると，"∃?n" は「誤解を招く恐れがない」「専門家にとって受け入れやすい」という条件はクリアしていると思います． ここまでは長い前置きで，結論は次のとおりです． (4)(5)の立場で新たな用語や記号を導入しようと考える（そして，それをするにふさわしい）人は，こんなところで質問したりしない（それが適切かどうかを見極める判断力を備えている）ものです． 質問するぐらいなら，その記号を使わず，意味が明確に定まっていて広く通用している用語・記号だけを使ってください．

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
別に表わしてもいいけど、それで何かが得られるわけではないですよね。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ｎから２ｎの間に奇素数が全く存在しない区間があるとすると，

    ｎから２ｎの間に奇素数が全く存在しない区間があるとすると， それは，どの様なｎになりますか？　ただし，ｎは正の整数です． 無限に近い非常に大きな自然数列の中に，奇素数が全く存在しない膨大な区間があるといわれます．しかも，その区間は，幾らでも大きく取れると聞いたことがあります．そこで，上記の質問がでたわけです． 一応，この質問を命題の形に書いておきます． （１） ｎ を正の整数とする．ｎ＝1, 2, 3, ・・・． 　　　　ｎ∈Ｎ（自然数全体の集合） （２） ｍ を正の整数とし，ｍ は　ｎ＜ｍ＜２ｎ　を満たすとする． （３） 集合Ａ(ｎ)を以下のように定義する．ｎを或る値に固定した時， 　　　　　Ａ(ｎ)＝{ ｍ | ｍ,ｎ∈Ｎ,　ｎ＜ｍ＜２ｎ} Ａ(ｎ) の 元 ｍ∈Ａ(ｎ) は，ｍ＝ｎ＋１，ｎ＋２, ｎ＋３，・・・　 ・・・　２ｎ－２，２ｎ－１　となる． ●命題：集合Ａ(ｎ)の全ての元 ｍ∈Ａ(ｎ)が奇素数でないような，十分大きな正の整数ｎが存在する． この命題は，成り立つでしょうか？　成り立たないでしょうか？ ご教授下さい．また，単なるご意見でもかまいませんので，お寄せ下さい． （参考）：仮に，ｎ＝10 とすると，10 と 20 との間には，奇素数 11, 13, 17, 19 が存在します．ｎ＝23 とすれば，46 との間には，奇素数 29, 31, 37, 41, 43 が存在します．この様にならない十分大きなｎが存在するでしょうか？　と言うのが，質問の趣旨です．

  • 存在の限りなき......さ

    　　　　　　n1,n2,n3.mを整数とするとき 　-16 n1 n3 - 8 n1 + 4 n2^2 + 4 n2 - 8 n3 - 3 = m^2 　　　　　　　　　に解が存在すれば　示し, 　　　　　　　存在しなければ　其の証明を願います； 　

  • ε-N論法を用いた極限の証明について

    数列の極限の証明に関する質問です。 lim[n→∞]b(n)=1/βならばlim[n→∞]1/b(n)=1/βを示したいのですが、わかりません。解説をお願いいたします。 数列{a(n)}に対して lim[n→∞]a(n)=αとは、 「任意の実数ε(>0)に対し、"n≧Nならば|a(n)-α|<ε"を満たす自然数Nが存在する」ことを意味するものとします。 仮定:∀ε₀>0に対し、"n≧N₁ならば|b(n)-β|<ε₀"となるNが存在する。 これから、 結論:∀ε>0に対し、"n≧Nならば|1/b(n)-1/β|<ε"となるNが存在する。 Nをとりあえず、N₁以上とし、 |1/b(n)-1/β|=|{(β-b(n)}/βb(n)|=|b(n)-β|/(|β||b(n)|≦ε₀/|β||b(n)| ここまで、自分で書いてみたのですが、先をどうすればよいのかがわかりません。解答をお願いいたします。

  • a[n]=(1+1/n)^nについて

    a[n]=(1+1/n)^nについて a[n+1]≧a[n]を証明する過程でb[n]=1+1/nとおき相加平均相乗平均の関係を用いる過程があります。 塾の授業でやっていてそれを写したのですが 後から見返してみるとどうしても理解できなくて ひょっとしたら写し間違いがあるかもしれないので 確認していただきたいです。 以下その過程です。 {b[n]+b[n]+b[n]+…+b[n+1]}/(n+1)≧(b[n]*b[n]*b[n]*…*b[n+1])^{1/(ｎ+1)}＿(1) すなわち nb[n+1]≧[{b[n]}^n]^{1/(ｎ+1)}＿(2) ここでnb[n+1]=n{1+(1/n)}+1=(ｎ+1)+1＿(3) であるから 1+(1/n)≧{(b[n])^n}^{1+(1/n)}＿(4) ｎ+1条乗して {1+(1/n)}^(n+1)≧{1/(ｎ+1)}^ｎ＿(5) 以上。 流石に最後の(5)と(4)はあっていると考えてそれに伴って(3)の右辺もあっていると考えて、 そしたら左辺nb[n+1]じゃなくてnb[n]+1かな？ とか考えて、でも結局(1)→(2)への移り方がわからないなぁorz。。。 というのが自分の見解ですが安易にいじって間違えて理解したくないので どうかご協力ください。お願いします。

  • x=Ux'という形を満たすn×n直交行列Uの存在?

    こんにちは。 R^n∋x:=(x_1,x_2,…,x_n)^T≠0をn次ベクトルとすると, x=Ux' (ただし,x':=(x'_1,x'_2,…,x'_{n-m},0,…,0)^T∈R^n, 1<m<n)という形を満たす n×n直交行列Uの存在を示したいのですがどうすればいいでしょうか? なお, 「^T」は転置を表します。

  • ( n(n+1)(2n+1) )/6　の証明について

    1^2 + 2^2 + ... + n^2 = ( n(n+1)(2n+1) )/6　の証明についてです 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2) =(n+1)^3 -1 -(3n(n+1))/2 -n =(n+1)^3 - (3n/2)(n+1) - (n+1) <<このあたりの計算は中略>> =(n+1)((1/2)n(2n+1)) ∴ ( (n+1)((1/2)n(2n+1)) )/3 =( n(n+1)(2n+1) )/6 よって 1^2 + 2^2 + ... + n^2 =( n(n+1)(2n+1) )/6 こんな出だしの証明になっているのですがどうでしょうか？ いきなり全体に３をかけて 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2) という出だしになっていますが、これでもＯＫでしょうか？ どうぞアドバイスよろしくお願いいたします。

  • ６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)

    ６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)が何故６分の１n(n＋1){(2n＋1)-12}になるのかが分かりません。回答お願いします！

  • (2n)！について

    (2n)！=2n×(2n-1)×(2n-2)×・・・(n+1)×n×(n-1)はなぜですか？

  • 極限が存在しないことの証明

    a_n＞0としb_n＝√(a_1＋√(a_2＋√(…＋√a_n)))とおく。 このとき，あるc＞2があって，無数のnに対しa_n＞e^(c^n)ならlim[n→∞]b_nは存在しないことを示せ。 という問題が分かりません。 そもそも何を示せば良いのか明確でなく，手も足も出ないといった状況です。 ご教授お願いします。

  • n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)}

    n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)} が n!+n(n-1)…2+…+n(n-1)+n+1 になるらしいのですがこれは何故でしょうか？ n!{1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n!} =n!+n!/1!+…n(n-1)+n+1 と、初めと後半は確かに合うのですが真ん中辺りが全く合いません

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する