- 締切済み
６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)
６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)が何故６分の１n(n＋1){(2n＋1)-12}になるのかが分かりません。回答お願いします！
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- mmk2000
- ベストアンサー率31% (61/192)
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
因数分解です。 (1/6)n(n+1)(2n + 1) - 2n(n+1)は どちらも因数n, (n+1)を持っています。 これらの因数をくくりだすと (1/6)n(n+1)(2n + 1) - 2n(n+1) = n(n+1){(1/6)(2n + 1) - 2} となります。 後は中かっこ内から因数(1/6)をくくりだすと n(n+1){(1/6)(2n + 1) - 2} = n(n+1){(2n + 1) - 12} となります。 2から(1/6)をくくりだすと12になる点は大丈夫ですか？ これは次のように変形して、無理矢理因数1/6を作ってから くくりだしています。 2 = 2 × 1 = 2 × 6 × (1/6) （1 = 6 × (1/6)と変形しました） = 12 × (1/6) 他の解法として、最初の式を (1/6)n(n+1)(2n + 1) - 2n(n+1) = (1/6)n(n+1)(2n + 1) - (1/6)・12n(n+1) （2n(n+1)の項のみを変形。変形方法は先ほどと一緒） と変形し、最初に3つの共通因数(1/6), n, (n+1)を用意してから 因数分解するという方法もあります。 この場合 (1/6)n(n+1)(2n + 1) - (1/6)・12n(n+1) = (1/6)n(n+1){(2n + 1) - 12} とすぐに求めたい結果が得られます。
お礼
丁寧な説明をありがとうございました。理解しました！
関連するQ&A
- n^n +1が３で割り切れるもの
「(1)正の整数ｎでn^3 +1 が３で割り切れるものをすべて求めよ (2)正の整数ｎでn^n +1 が３で割り切れるものをすべて求めよ」 (1)なのですが、n=3k、n=3k+1、n=3k-1のときに分けて計算したところn=3k-1すなわちnが3で割って２余るときが適することがわかりました。しかし「すべて」求めるという問題文からするとダメなのかな？と思ったのですがどうなのでしょうか？ (2)なのですが、(1)と同じようにできそうかなと思ったのですがなかなかうまくいきませんでした。(1)を利用するということはできるのでしょうか？ 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1^2+2^2+3^2+・・・＋ｎ^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+・・・＋ｎ^2=n(n+1)(2n+1)/6 となりますが、これを図形を用いて証明することはできないのでしょうか？ どなたかよいアイディアがあれば教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の和は?
Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の収束・発散を判定し,収束ならその和を求めよ。 という問題です。 これは交項級数なので数列{5^n/(2n)!}が単調減少且つlim[n→∞]5^n/(2n)!=0より (∵比を採ると5^(n+1)/(2(n+1))!/5^n/(2n)!=2/((2n+2)(2n+1))で単調減少且つ極限値が0) Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!は収束。 となるのかとと思いますが和はどのように求めればいいのかわかりません。 どのようにして求めれるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n
nは自然数 f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n f(n)を5で割った余りをr(n)とする。 (1)r(n)は g(n)=(1)^n+(2)^n+(-2)^n+(-1)^n を5で割った余りと等しいことを示せ。 (2)r(n)=0を満たすnをすべて答えよ。 (1)は f(n)-g(n)=5t と置いて、数学的帰納法で解くのが良いのでしょうか？ f(n)-g(n)=(3)^n+(4)^n-(-2)^n-(-1)^n=5t n=1のとき f(n)-g(n)=3+4+2+1=10 → OK n=kの時成立すると仮定して n=k+1の時 (3)^(k+1)+(4)^(k+1)-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =(3)^(k+1)+4{5t-3^k+(-2)^k+(-1)^k}-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =-3^k+20t+6(-2)^k+5(-1)^k ここで -3^k+6(-2)^k を帰納法で5の倍数と証明して f(n)-g(n)=5t と証明できる。 他の証明方法はないのでしょうか？ (2)はどのようにすればよいか分かりません。 教えてください。 お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- {√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4
n → ∞のとき、 {√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4 また、n → ∞のとき、 {√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8 らしいのですが、証明がかいてありませんでした。 どうか証明を教えていただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?
(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- {9^(n+1)-8n-9}/64になる証明
{9^(n+1)-8n-9} (n=正の整数) という数字が64で割れることを二項定理を使って証明したいのですが、分かりません。 自分でやってみたところ、 (1+8)^n=…… ↓ 9^n-8n-1=64k ↓ 9^(n+1)-8n*9-9=64k*9 というところまで、できましたが次何すればいいのかわかりません。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- n(n-1)-5=1?
お世話になってます。数学なんですが・・・よくわからないので質問させてください。 p=n^2(n-1)^2-25は・・・（pは素数） {n(n-1)+5}{n(n-1)-5}で n(n-1)+5=n^2-n+5=(n-1/2)^2+19/4になるみたいなんですが、 なぜ最後に19/4になるのかがわかりません。 スラッシュは、割るという意味ではなく分数を表しています。 数学に詳しい方ぜひ教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
こんにちは lim[n→∞](1+1/n)^n=e が成り立つことは簡単に示せるのですが、 lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか？ ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ( n(n+1)(2n+1) )/6 の証明について
1^2 + 2^2 + ... + n^2 = ( n(n+1)(2n+1) )/6 の証明についてです 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2) =(n+1)^3 -1 -(3n(n+1))/2 -n =(n+1)^3 - (3n/2)(n+1) - (n+1) <<このあたりの計算は中略>> =(n+1)((1/2)n(2n+1)) ∴ ( (n+1)((1/2)n(2n+1)) )/3 =( n(n+1)(2n+1) )/6 よって 1^2 + 2^2 + ... + n^2 =( n(n+1)(2n+1) )/6 こんな出だしの証明になっているのですがどうでしょうか？ いきなり全体に３をかけて 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2) という出だしになっていますが、これでもＯＫでしょうか？ どうぞアドバイスよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組合健保の付加給付と高額医療費負担制度について、質問があります。
- 組合健保では、自己負担額が2万を超えると付加給付が支給されます。
- 付加給付のメリットは、入院時の食事代などの補助です。
お礼
回答ありがとうございました！