積分についての質問
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積分について質問です！！ ∬(√9-x^2-y^2)dxdy という問題で（9-x^2-y^2は全部ルートの中に入っています。) D={(x,y)| x^2+y^2=9}という条件で 解くと D'={(r,θ) | 0<=r<=3, 0<=θ<=2π} となり ∫0→2π {∫0→3 (√9-r^2)・r dr} dθ （9-r^2はすべてルートの中に入っています。) となるのはわかるのですが √9-r^2)・rの部分はrで積分するとどうなるのでしょうか。どうも解答が一致せず間違いがあるとするとおそらく そこの部分なので質問しました。どのように解法すれば良いのでしょうか。教えて下さい。 ^は乗数の意味です。
- u_f_o_pech
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>D={(x,y)| x^2+y^2=9}という条件で 問題のミス。 正：D={(x,y)| x^2+y^2≦9}という条件で >(√9-r^2)・rの部分はrで積分するとどうなるのでしょうか。 >どうも解答が一致せず間違いがあるとする あなたの解答を書いて頂かないと間違いがチェックできません？ 補足にあなたの解答を書いて下さい。 このタイプの積分は簡単じゃないですか？ ∫r√(9-r^2)dr=-(1/2)(2/3)(9-r^2)^(3/2) +C =-(1/3)√{(9-r^2)^3} +C ∫0→2π {∫0→3 (√9-r^2)・r dr} dθ=2π(1/3)*27=18π 答えは、半径3の球の上半分の体積の積分なので I=(1/2)(4/3)π*3^3=18π ですね。
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